函数奇偶性的应用解读.pdfVIP

材 课程解读 法 瓣．。 函l数、一7／ ⑩江苏省如皋市磨头中学 章春娟 函数的奇偶性是函数的重要性质之一，在奇偶性的学习中 )． 要注意函数的定义域，关于原点对称是函数为奇函数或偶函数 则满足，(算)可(鬲x+3)的所有茹之和为( 的必要不充分条件．所以在判断函数奇偶性时，要先看其定义域 丸一3 B．3 C．一8 D．8 是否关于原点对称，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定 是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，则再看是否有厂(叫) 因为当并o鲥丁0)是单调函数，所以当善≥o时。尺算)也是单调函 =-，(舅)或者厂(《)i厂(z)，进而判定函数的奇偶性．下面就函数奇 偶性的应用进行解读． 一、奇偶性的变式 理得，上面两个方程的根之和为z，帆水m4-一5—3—8，应选C． 点评：本题抓住偶函数，0)可(kI)，把问题集中在区间[0，+∞) 若，(并)定义域为D，则羞厂(z)为奇函数甘任意并ED，，(叫)+ 上研究．极大地简化了运算． ，(算)=0；章缸(石)为偶函数舒任意算∈D，，(叫)-f(茹)=0．这种对奇 偶性定义的变式尤其适合解析式含有对数式的函数． 四、奇偶函数在对称区间上的单调性 例l若定义在R上的函数厂(茗)满足：对任意z。，戈：ER有f(xl+ )． 奇函数在其对称区间E具有相同的单调性：偶函数在其对 石：)可x。)+，(勉)+l，则下列说法一定正确的是( A、厂(菇)为奇函数 B二厂(戈)为偶函数 称区间上具有相反的单调性． C、厂(石)+1为奇函数 D二厂(戈)+1为偶函数 例4定义为R的偶函灯(茗) 川 解析：用赋值法，先令z。≈F幻，贝妒(o+0)可(o)Ⅳ(o)+1，故厂(o)的部分图像如图1所示，则在(_2，0) =-1．再令x。=茹，X2=一算，贝4-厂(石一鼻)i厂(茗)+．厂(一算)+1，f(x)+l= 上，下列函数中与厂(茹)的单调性不同 √ l -[1+，(峭)]，所以应选C． 的是( )． ； k 点评：抽象函数奇偶性的判断，灵活使用赋值法，构造出，0) 九y=搿2+l B．y=lxl+l 0 2 o 与，(叫)关系式是关键． c·yq-Z)D’y：l矿(茹o) 二、厂(o)=oi函数)，可(茗)为奇函数的必要不充分 条件 解析：根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故