函数与其导函数的函数特性的关系.pdfVIP

○ 数学教学与研究 2015年第28期 周 刊 函 数 与 其 导 函 数 的 函 数 特 性 的 关 系 史鹏军 （陕西省建筑职工大学 ，陕西 西安 710068 ） 摘 要 ： 函数的特性是研究函数和应用函数解决问题的基础 ，函数的导函数又与其有密切的关系 本文探讨了函数与其导函 . 数特性的关系 . 关键词 ： 导函数 有界性 单调性 周期性 函数是数学研究的重要对象之一 ， 函数的特性是分析研 例如y=x3在R上是单调函数 ，但其导函数y ′=3x2在R上不是 究函数和应用函数 的基础. 函数的导函数又与其有密切的关 单调函数 . 系. 下面具体分析函数与其导函数之间的函数特性——— 有界 ②单调函数的原函数未必是单调函数 . 性 、单调性 、奇偶性 、周期性 . 1 2 1.有界性 例如y=x在R上是单调函数 ，但其原函数y= x 在R上不是 2 ①有界函数的导函数未必有界 . 单调函数 . 例 如 函 数 y= 摇 x 在 区 间 （0 ，1 ） 内 有 界 ，但 是 其 导 函 数 姨 3.奇偶性 （ ） 1 ，（ ）， ①奇函数的导函数是偶函数 . f ′ x = → ∞ x→0 2 摇 x ②偶函数的导函数是奇函数 . 姨 所以 （ ）在区间 （ ， ）内无界 证明 ：假设 （ ）是 （ ， ）上的奇函数 ，则 （ ） （ ）， f ′ x 0 1 . y=f x -a a f -x =-f x 因此有界函数的导数未必有界 （ ） （ ） ［ （ ）］ （ ） . f -x+△x -f -x f - x- △x +f x