函数y=Asin(ωx+φ)(A＞O,ω＞O)的解题功效.pdfVIP

材 2012年9月 课程解读 法 sin(wx 函数y=A ◎湖北省孝感高中 李志红 凼效y刊sin【蚍+妒八具甲A，∞，p郡是常数，且A0，toO)是同时，则将蚍+妒视为登体，结@y=sinx的图像和性质尜肝． 一种重要的三角函数模型，掌握好它的有关知识，可以深化对三 一I、利用州sin(蚍+9)考查函数图像变换 角函数的认识和理解．本文从如下几个方面对函数y；Asin(蚍+ 妒)(其中A，OJ，妒都是常数，RA0，山o)的应用作一些探讨． 一、利用州sin(妣+9)求函数的周期、最值 o)，函数“石)=m·n的最大值为6． (1)靴； 例1(2012年高考新课标理)已知∞0，函数反z)≈in(蚍+詈) (2)将函数y砜并)的图像向左平移参个单位，再将所得图像 在(詈，盯)上单调递减．则∞的取值范围是( )． 上各点的横坐标缩短为原来的÷倍，纵坐标不变，得到函数)，： A．[{，寻]B．[{，号]c．(o，i1]。．co，2， g(z)的图像．求g(石)在[。，罟]上的值域． 解析：cc，=2j(妣+号)∈[孚，孚]，不合题意，排除D． 解析：(1狄z)=m‘一=、／了Ac。默si眦+鲁c。s氖 班·j(蚍+号)∈[了3Tf，孚]，合题意，排除B、c． ’ ’ ＼ 6 =土手Asinh+鲁c。sh=Asin(h+詈]，则A=6． 另：∞(订一詈)≤盯～≤2，(纵+号)∈[詈∞+号，删+詈]c (2)函数)，酬戈)的图像向左平移三个单位得到函数)，2 [詈，孚]，得詈∞+詈≥詈，删+了IT≤塑2甘上2≤∞≤÷． 故选A． 例2 原来的÷倍，纵坐标不变，得到函数“z)=6sin(乱+詈)． (2012年高考天津理)已知函粼戈)=sin(h+号)+ sin卜詈)+2cos弘m战 觐∈【0’署]时坼詈∈[詈，詈]’si“钳号)∈[一丢，，]， g(x)∈[一3，6]． (I)求函数尺z)的最小正周期． (2)求函数八茗)在区间l一号，詈l上的最大值和最小值． 故函数g(菇)在[o，署]上的值域为[一3，6]． 点评：从函数y钒菇)到函数y刊以蝴坤)+m，其间经过4种变 换：纵向平移：m变换；纵向伸缩：A变换；横向平移：妒变换；横向 解析：(1狄石)哥inhc。s詈+c。shsin詈+sin氖c。s号_c。shsin詈 伸缩：∞变换．一般说来，这4种变换谁先谁后都没关系，都能达到 目标，只是在不同的变换顺序中，“变换量”不尽相同，解题的“风 +c。s奴=sin厶+c。s及=、／丁sin(数+詈)，所以抓z)的最小正周期 险性