材料力学学习指导与解题指南第章压杆的平衡稳定性分析与稳定性设计设计.pdfVIP

范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan’s Education Teaching Studio eBook 材料力学学习指导 与解题指南 (第 10 章) §10—1 教学要求与学习目标 §10—2 理 论 要 点 §10—3 学 习 建 议 §10—4 例 题 示 范 2003-12-18 1 材料力学学习指导与解题指南 第 10 章 压杆的稳定性与压杆设计 刚体的平衡位形和弹性体的平衡构形都存在稳定与不稳定问 题。本章首先介绍关于弹性体平衡构形稳定性的基本概念，包括：平 衡构形、平衡构形的分叉、分叉点、屈曲以及弹性平衡稳定性的静力 学判别准则。 然后根据微弯的屈曲平衡构形，由平衡条件和小挠度微分方程 以及端部约束条件，确定不同刚性支承条件下弹性压杆的临界力。 最后，本章还将介绍工程中常用的压杆稳定设计方法—安全因 数法。 §10－1 教学要求与学习目标 (1) 掌握有关弹性体稳定的基本概念： ① 稳定的平衡构形(位置)与不稳定的平衡构形(位置) ； ② 平衡路径，分叉，分叉点； ③ 屈曲(丧失稳定) ； ④ 判别压杆平衡稳定性的静力学准则； ⑤ 细长压杆分叉点的平衡稳定性。 特别要掌握弹性体失稳时其直线平衡构形将突然转变为弯曲构形这一物理 本质，并用以理解、分析和处理一些理论问题和实际问题。 (2) 弄清影响压杆承载能力的因素，正确理解弹性压杆临界力公式推 导过程，弄清临界力公式中每一项的意义以及公式的应用条件，正确 计算临界力。 (3) 正确区分弹性失稳及超过比例极限的失稳问题，区别三类不同压 杆，分别采用不同的公式进行计算。 §10－2 理 论 要 点 2 1．平衡构形的稳定性和不稳定性 结构构件或机器零件在压缩载荷或其他特定载荷作用下发生变形，最终在 某一位置保持平衡，这一位置称为平衡位置，又称为平衡构形。承受轴向压缩 载荷的细长压杆，有可能存在两种平衡构形——直线的平衡构形与弯曲的平衡 构形，分别如图 10－1(a)、(b)所示。 当载荷小于一定的数值时，微小外界扰动使其偏离平衡构形，外界扰动除 去后，构件仍能回复到初始平衡构形，则称初始的平衡构形是稳定的。扰动除 去后，构件不能回复到原来的平衡构形，则称初始的平衡构形是不稳定的。此 即判别弹性平衡稳定性的静力学准则。 不稳定的平衡构形在任意微小的外界扰动下，将转变为其他平衡构形。例 如，不稳定的细长压杆的直线平衡构形，在外界的微小扰动下，将转变为弯曲 的平衡构形。这一过程称为屈曲或失稳。通常，屈曲将使构件失效,并导致相关 的结构发生坍塌。由于这种失效具有突发性，常常带来灾难性后果。 图 10－1 压杆的平衡路径 2 ．临界状态与临界载荷 介于稳定平衡构形与不稳定平衡构形之间的平衡构形称为临界平衡构形，或 称为临界状态。处于临界状态的平衡构形，有的是稳定的，有时是不稳定的， 也有的是中性的。非线性弹性稳定理论已经证明了：对于细长压杆，临界平衡 构形是稳定的。使杆件处于临界状态的压缩载荷称为临界载荷，用FPcr 表示。 3 ．三种类型的压杆的不同临界状态 3 不是所有受压