材料力学学习指导与解题指南第章材料力学中的能量法.pdfVIP

范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan’s Education Teaching Studio eBook 材料力学学习指导 与解题指南 （第11 章） §11—1 教学要求与学习目标 §11—2 理 论 要 点 §11—3 学 习 建 议 §11—4 例 题 示 范 2004-12-18 1 材料力学学习指导与解题指南 第 11 章 材料力学中的能量方法 作用在弹性体上的力，在弹性体变形的过程中，其作用点发生位 移，力因而做功。根据机械能守恒定理，如果没有能量损失，力所做 的功将转变弹性体的应变能。据此，通过计算弹性体的应变能，可以 确定弹性体在加力点沿加力反向的位移。但是，这种方法难以确定任 意点沿任意方向的位移，也不能确定弹性杆件的位移函数。虚位移原 理以及由虚位移原理导出的莫尔积分和基于莫尔积分的图形互乘法， 不仅可以用于确定加力点沿加力方向的位移，而且可以确定弹性体上 任意点沿任意方向的位移。 §11－1 教学要求与学习目标 (1) 正确认识和理解功的互等定理与位移互等定理中广义力与广义 位移的概念，并能正确加以应用 (2) 掌握外力功与基本受力形式和组合受力形式下杆件弹性应变能 的计算方法。 (3) 正确理解虚位移原理以及由虚位移原理导出的单位载荷法，正确 应用莫尔积分计算杆件上指定点、沿指定方向的位移。 (4) 正确认识和理解图成法的应用条件，应用图乘法确定杆件的位 移。 §11－2 理 论 要 点 1、作用在弹性杆件上的力所做的常力功和变力功 作用在弹性杆件上的力，其加力点的位移，随着杆件受力和变形的增加而 增加，这种情形下，力所做的功为变力功。对于材料满足胡克定律、又在小变 形条件下工作的弹性杆件，作用在杆件上的力与位移成线性关系( 图 11－1)。这 时，力所作的变力功[图 11－2(a)]为 1 W F Δ P 2 弹性体在平衡力系的作用下，在一定的变形状态保持平衡，这时，如果某 2 种外界因素使这一变形状态发生改变，作用在弹性体上的力，由于加力点的位 移，也做功，但不是变力功，而是常力功( 图 11－2b): W=F Δ´ P 图 11－1 力与位移的线性关系 图 11－2 常力功与变力功 需要指出的是，上述功的表达式中，力和位移都是广义的。FP 可以是一个 力，也可以是一个力偶；当 FP 是一个力时，对应的位移 Δ和 Δˊ都是线位移， 当FP 是一个力偶时，对应的位移 Δ和 Δˊ都是角位移。 2、杆件的弹性应变能 杆件在外力作用下发生弹性变形时，外力功转变为一种能量，储存于杆件 内，从而使弹性杆件具有对外做功的能力，这种能量称为弹性应变能，简称应 变能。 考察微段杆件的受力和变形，应用弹性范围内力和变形之间的线性关系， 可以得到微段应变能表达式，然后通过积分即可得到计算杆件应变能的公式。 (1) 对于拉伸和压缩杆件 应变能表达式为 3