材料力学学习指导与解题指南第章弹性杆件横截面上的正应力分析.pdfVIP

范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan’s Education Teaching Studio eBook 材料力学学习指导 与解题指南 (第 4 章) §4—1 教学要求与学习目标 §4—2 理 论 要 点 §4—3 学 习 建 议 §4—4 例 题 示 范 2004-12-18 1 材料力学学习指导与解题指南 第 4 章 弹性杆件横截面上的正应力分析 应用平衡原理可以确定静定问题中杆件横截面上的内力分量，但 内力分量只是杆件横截面上连续分布内力的简化结果。因此，仅仅确 定了内力分量并不能确定横截面上各点内力的大小。这是因为：一般 情形下，分布内力在各点的数值是不相等的，只有当内力在横截面上 的分布规律确定之后，才能由内力分量确定杆件横截面上内力在各点 的数值。 怎样确定横截面上的内力分布规律呢？ 内力是不可见的，但变形却是可见的，而且二者之间通过材料的 物性关系相联系。因此，为了确定内力的分布规律，必须分析和研究 杆件的变形，必须研究材料受力与变形之间的关系，即必须涉及变形 协调与物性关系两个重要方面。二者与平衡原理一起组成分析弹性体 内力分布规律的基本方法。 §4－1 学习要求与学习目标 (1) 知道并且能够记住以下几种受力情形下弹性杆件横截面上的 正应力是怎样分布的： ① 平面弯曲； ② 横向弯曲； ③ 斜弯曲； ④ 一个主轴平面内的轴向偏心载荷。 (2) 正确计算以上几种受力情形下杆件横截面上各点的正应力以 及横截面上的最大正应力。 (3) 熟练计算常见的圆截面、矩形截面对于形心主轴的惯性矩以 及弯曲截面模量。了解惯性矩和惯性积的移轴定理与转轴定理，了解 组合图形的形心与形心主惯性矩的确定方法，但是不要求掌握。 (4) 理解并掌握弯曲正应力分析方法和过程。 (5) 理解并掌握基于最大正应力的强度条件以及强度计算的基本 方法与过程。 §4－2 理 论 要 点 2 1．截面的几何性质 截面的几何性质——截面的形心，惯性矩、惯性积、主轴、形心 主轴、形心主惯性矩、弯曲截面模量。 2、 有关梁弯曲的基本概念 (1)平面弯曲的加载方式 产生平面弯曲的加载方式，对于实心截面梁和开口薄壁截面梁有所差异。对 实心截面：外力或力偶作用在梁的轴线与截面的形心主轴所组成的“主轴平面” 内，并垂直于梁的轴线，这时产生平面弯曲；对开口簿壁截面：外力或力偶必 须作用在通过截面“弯曲中心”而平行于主轴平面的平面内，才能产生平面弯 曲。具有对称轴实心截面的梁，其对称面即为主轴平面，所以只要外力或力偶 作用在梁的对称面内便产生平面弯曲。 不满足上述加载条件时，杆将产生“斜弯曲”，“拉（压）与弯曲组合”或“弯 曲与扭转组合”。 (2)平面弯曲时的力和变形效应 平面弯曲时梁将产生两种效应： ① 梁的截面将产生垂直于梁轴线的移动以及绕着界面上某根轴转动。梁的 轴线将弯曲成一平面曲线。 ② 梁的截面上将产生连续分布的正应力和剪应力，这两个分布力系将分别 组成该截面上的弯矩和剪力，即 M ∫zσdA A F τdA Q