材料力学主教材－电子书第章压杆的弹性稳定分析与稳定性设计.pdfVIP

范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan’s Education Teaching Studio eBook 材 料 力 学 (10) 主 编 范钦珊 编 著 章梓茂 殷雅俊 范钦珊 2004-12-18 1 第 10 章 压杆的稳定性分析与稳定性设计 §10 －1 弹性体平衡状态稳定性的基本概念 §10 －2 确定压杆临界载荷的平衡方法 §10 －3 临界应力与临界应力总图 §10 －4 弹性屈曲的实验验证 §10 －5 压杆稳定性设计的安全因数法 §10 －6 结论与讨论 习题 2 基础篇之十 第 10 章 压杆的稳定性分析与稳定性设计 刚体的平衡状态和弹性体的平衡状态都存在稳定与不稳定问题。本章首先介 绍关于弹性体平衡状态稳定性的基本概念，包括：平衡状态的分叉、分叉点、屈 曲以及弹性平衡稳定性的静力学判别准则。 然后根据微弯的屈曲平衡状态，由平衡条件和小挠度微分方程以及端部约束 条件，确定不同刚性支承条件下弹性压杆的临界载荷。 最后本章还将介绍工程中常用的压杆稳定设计方法——安全因数法。 §10－1 弹性体平衡状态稳定性的基本概念 10－1－1 弹性稳定性的静力学判别准则 结构构件或机器零件在压缩载荷或其他特定载荷作用下，在某一位置保持平衡，这一平 衡位置又称为平衡状态 （equilibrium configuration ）。当载荷小于一定的数值时，微小外界扰 动(disturbance)使其偏离初始平衡状态；外界扰动除去后，构件仍能回复到初始平衡状态， 则称初始平衡状态是稳定的(stable)当载荷大于一定的数值时，外界扰动使其偏离初始平衡状 态，扰动除去后，构件不能回复到初始的平衡状态．则称初始的平衡状态是不稳定的 （unstable ）。此即判别弹性稳定性的静力学准则 （statical criterion for elastic stability ） 不稳定的平衡状态在任意微小的外界扰动下,都要转变为其他平衡状态,这种过程称为屈 曲(buckling)或失稳(lost stability).通常,屈曲将导致构件失效,这种失效称为屈曲失效. 由于这 种失效具有突发性,常给工程带来灾难性后果. 10－1－2 弹性压杆的平衡状态及分叉屈曲 轴向受压的理想细长直杆[图 10－1(a)],当轴向压力FP 小于某一数值,在任意小的扰动下 使压杆偏离直线的平衡状态(例如发生微弯),扰动除去后,压杆又回到原来直线平衡状态,则称 原来的直线平衡状态是稳定的。这表明，当压力小于一定数值时，压杆只有直线一种平衡状 态。 若以 w 表示压杆在屈曲时中间截面的侧向位移,则在F −w 坐标中当压力F 小于某 0 P 0 P 一数值时, FP −w0 关系由AB 竖直线所描述,如图 10－1(b)所示. 当压力超过一定数值时,压杆仍可能具有直线的平衡状态,但在外界扰动下,使其偏离直 线平衡状态,扰动除去后,不能再回到原来的直线平衡状态,而在某一弯曲状态下达到新的平 衡,则称原来的直线平衡状态是“不稳定的”。 这表明,当压力大于一定数值时,压杆存在两种可能的平衡状态——直线的和弯曲的。前 者侧向位移w0 0 ,后者w0 ≠0 ,精确