高中数学全程复习方略2.1.1 椭圆及其标准方程(共60张PPT).pptVIP

【总结】椭圆焦点位置的判断方法及在椭圆焦点位置不明确的情况下,椭圆标准方程的求解方法. 提示：（1）椭圆的标准方程根据焦点位置不同有两种形式,观察椭圆的标准方程,x2,y2中哪一项的分母大，焦点就落在哪个轴上. （2）当椭圆的焦点位置不确定时,求椭圆的标准方程有两种思路:一是分别讨论焦点在x轴，y轴的情况，求解时要注意检验；二是设为一般形式Ax2+By2=1(A,B均大于0，且A≠B)，这样求解不但避免了分类讨论，也简化了运算过程. 【变式训练】求焦点在坐标轴上，且经过 两点的椭圆的标准方程． 【解题指南】在焦点位置不明确的情况下，需分情况求解或用 椭圆的一般方程形式求解，比较而言用椭圆的一般方程形式求 解更简单. 【解析】方法一：(1)当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为 依题意有 所以，所求椭圆的标准方程为 (2)当焦点在y轴上时， 设椭圆的标准方程为 依题意有 解得 因为ab，所以方程无解． 综上可知，所求椭圆的标准方程为 方法二：设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m,n均大于0且m不 等于n)．依题意有 解得 所以，所求椭圆的标准方程为 与椭圆有关的轨迹问题 【技法点拨】 求解与椭圆相关的轨迹问题的方法 ?方法一 定义法 ?方法二 ?待定系数法 ??方法三 ?相关点法 ??方法四 ?参数法 ?判 断 曲 线 类 型 ?求 得 轨 迹 方 程 ? 轨 迹 问 题 【典例训练】 1.设A(－2,0),B(2,0),△ABC的周长为10,则动点C的轨迹方程 为_______. 2.已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆 上任一点，求 AQ的中点M的轨迹方程. 【解析】1.由△ABC的周长为10,|AB|=4知,|CB|+|CA|=6|AB|= 4.根据椭圆的定义知，顶点C是在以A， B为焦点的椭圆上，且2a=6,c=2, ∴b2=a2－c2=5.又∵A，B，C三点构成三角形，所以点C不能在x 轴上, 所以，顶点C的轨迹方程为 答案： 2.解题流程: 【思考】(1)1题中对动点C有什么限制要求？ (2)用椭圆的定义求动点的轨迹方程的关注点是什么？ 提示：（1）由于A，B，C三点构成三角形，所以C点不能和A，B在同一条直线上，因此C点的纵坐标不等于0. （2）利用椭圆的定义求动点的轨迹方程需要关注两个方面： ①两定点间的距离与“常数”的大小关系，这是确定动点的轨迹是椭圆的依据； ②定点在坐标轴上的位置是否确定. 【变式训练】已知两圆C1：(x+4)2+y2=9,C2:(x-4)2+y2=169，动圆P与C1外切，与C2内切，求圆心P的轨迹. 【解题指南】由平面几何知识知，两圆相切时常连接两圆心，利用切点在连心线上及圆心距与两半径的关系，求解此类题. 【解析】由条件,两圆半径分别是3和13，设P(x,y)，动圆半径 为r, 则有 消去r，得|PC1|+|PC2|=16, 即P点到两定点C1,C2的距离之和为定值16. 又16＞|C1C2|=8, 所以P点的轨迹是椭圆，易求得其方程为 【易错误区】对椭圆标准方程的认识误区 【典例】“2k5”是“方程 ”表示的曲线是椭 圆的( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 【解题指导】 【解析】选B.由方程 表示的曲线是椭圆，可得 解得2k5且 所以2k5且 而2k5推不出2k5且 所以,“2k5”是“方程 ”表示椭圆的必要不充 分条件. 【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解题启示总结如下：（注：此处的①②见解析过程） 常 见 错 误 选C 根据椭圆标准方程的形式，若列条件① 时忽略k－2≠5－k，就会导致判断 出错，这由于基是础知识掌握不牢固出现的知 识错误. 常 见 错 误 选A 在正确求解方程表示椭圆的条件后，对②处所 以2k5且 而2k5推不出2k 5且 充要关系的判断模糊不清而出错. 这是由于考试中题目的综合性较强,涉及到的知 识点过多而出错,这需要同学们做题时明确充要 关系的判断方法. 解 题 启 示 （1）强化对椭圆标准方程形式特点的记忆,除要求x2,y2项的分母都大于0之外,还要求不能相等. （2）对于范围形式的充要关系的判断,要从集合的角度理解,“小范围”是“大范围”的充分不必要条件,“大范围”是“小范围”的必要不充分条件. 【即时训练】若方程 表示焦点在y轴上的