高中数学复习《对数与对数函数综合》人教版必修1.pptVIP

对数与对数函数 * 在（0，+∞）上是 函数 在（0，+∞）上是 函数 值域： 定义域： 性 质 图 象 0a1 a1 对数函数的性质 （0，+∞） 过点（1，0），即当x=1时，y=0 增 减 典例分析 题型一 对数的运算 【例1】求下列各式的值. 分析 关于对数运算的题目，往往需要利用对数的运算性质、对数 恒等式、换底公式等进行变形和求解。 解 原式= = (2)由题意可得x0,y0,x2y， 又 所以 解得x=4y(x=y舍去)。所以 所以 学后反思 （1）熟练掌握对数的运算性质、换底公式、对 数恒等式是进行化简、求值的关键，应用时务必要创造出 适合公式或性质应用的条件； （2)解问题（2）时要注意隐含在题目中的条件：x2y0, 否则将导致 的值出错。对数问题首先注意真数大于零。 题型二 对数概念及运算性质的综合应用 【例2】若a,b,c是均不为零的实数,且. 求证: 分析 本题应利用对数与指数式的互化,将问题转化为对 数的运算. 证明 设 学后反思 本题主要考查了两点: (1)应用对数概念进行指数式与对数式的互化 (2)换底公式的应用: (a0,a≠1,N0,N≠1). 举一反三 2. 设x,y,z∈R+,且 (1)比较3x,4y,6z的大小; (2)求证: 解析: (1)令 ,则k1, , ∵k1, ,∴3x-4y0.同理4y-6z0. ∴3x4y6z. (2)证明：由(1)得 题型三 对数函数的图象与性质 【例3】方程 的实数解 的个数为. 分析 先将方程变形，在同一坐标系中分别画出函数 与的图像，然后观察交点的个数，交点 个数即为方程的个数。 解 由 得 由0x4 .得-x-4. ∴ -2x-8, ∴a-8 由 设 y=a (a-8) 由图像可知： 当a1时，方程有两个不等的实根， 当-8a≤0或a=1时，方程有一个实根. 举一反三 3. 方程 的实根的个数为_______. 解析 在同一坐标系中作出函数 与 的图象,如图所示.观察可知共有两个不同交点. 答案： 2 【例4】 设0x1,a0,a≠1,比较 的大小. 分析 本题有作差法与作商法两种思路:(1)若m-n0,则 mn;(2)对于m0,n0,若 ,则mn. 解 :∵0x1, ∴11+x2,01-x1. 学后反思 (1)本题差比时注意讨论a＞1与0＜a＜1两种情况， 依据对数函数单调性，合理去掉绝对值符号，然后判断函数值 与0的关系. (2)商比法注意要比较的两式均同号，作商与1比较.本题是含 有两绝对值的式子，先运用对数换底公式化简，然后去掉绝对 值符号，根据对数函数的性质比较与1的关系. 举一反三 4. 已知0xya1,则下列式子中正确是__________. 解析： 题型四 对数函数性质的综合运用 【例5】(14分)已知 (1)求f(x)的定义域; (2)讨论函数f(x)的单调性. 分析 利用函数的性质,结合指数函数、对数函数知识进 行求解.