高中数学全程复习方略1.2.1 充分条件与必要条件(共46张PPT).pptVIP

【互动探究】若将题1中的“xa”改为“xa”，其他条件不变，则a的最小值为多少？ 【解析】因为x21?x-1或x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，所以a≥1，所以a的最小值为1. 【总结】命题的真假与充分不必要条件和必要不充分条件的关系. 提示：当由已知和结论构成的命题是真命题，并且它的逆命题为假命题时，条件为充分不必要条件；当由已知和结论构成的命题是假命题，并且它的逆命题为真命题时，条件为必要不充分条件. 【变式训练】不等式(a＋x)(1＋x)0成立的一个充分而不必要 条件是－2x－1，则a的取值范围是________． 【解题指南】首先解不等式(a＋x)(1＋x)0，然后由充分而不 必要条件建立两个不等式解集之间的关系即可. 【解析】不等式变形为(x＋1)(x＋a)0，因当－2x－1时不 等式成立，所以不等式的解为－ax－1.由题意有(－2，－1) (－a，－1)，∴－2－a，即a2. 答案：a2 【易错误区】逻辑推理不严谨致误 【典例】设0＜x＜ ，则“x sin2x＜1”是“xsinx＜1”的________条件. 【解题指导】 【解析】因为0x ，所以0sinx1, 所以0sin2xsinx. 又因为x0， 所以0xsin2xxsinx②. 若0xsinx1①，则0xsin2x1①. 但是由0xsin2x1推不出0xsinx1. 综上所述“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要不充分条件. 答案：必要不充分 【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解题启示总结如下：（注：此处的①②见解析过程） 常 见 错 误 填充分不 必要条件 出现此种错误的原因是对①处条件0xsinx 1和结论0xsin2x1搞反了，在考试中，这种错误经常出现，造成这种错误的原因是审题不仔细. 填既是充 分条件又 是必要条 件 出现此种错误的原因有两种情况：一是对①处0xsinx1和0xsin2x1主观地认为相同而导致判断错误；二是在处理②处0xsin2x xsinx和①处0xsin2x1的逻辑关系时出现判断错误. 解 题 启 示 （1）仔细审题，准确把握题目中的条件和结论. （2）要从充分性和必要性两个方面进行判断. （3）熟练掌握相关的数学知识和逻辑推理方法是判断充分、必要条件的基础和关键. 【即时训练】已知条件p：x≤1，条件q： ＜1，则 p是q的 ________条件. 【解析】因为p：x≤1，所以 p：x1.由x1? 1，所以 ＜1，即 p?q.而 ＜1? 0?x0或x1 x1，即q p.所以 p是q的充分不必要条件． 答案：充分不必要 1.下列所给的p，q中，p是q的充分条件的个数是( ) ①p:函数f（x）满足f（a+x）=f（a-x），q：函数f（x）的图象关于直线x=a对称； ②p：x∈{x|0x1}，q：函数f（x）=x2的值域为（0,1）； ③p:已知函数f(x)，f(0)=0，q:函数f(x)是R上的奇函数; ④p：函数f（x）=ax+b，q：函数f（x）为一次函数. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【解析】选B.①由中点公式易推得函数f（x）的图象关于直线x=a对称，所以p是q的充分条件. ②由x∈{x|0x1}易推得函数f（x）=x2的值域为（0,1），反之则不成立，所以p是q的充分条件. ③f(0)=0，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)=x2，所以p不是q的充分条件. ④因为一次函数的解析式为f（x）=ax+b（a≠0），所以p不是q的充分条件. 2.下列所给的p，q中，p是q的必要条件的个数是( ) ①p:三个数a,G,b成等比数列，q：三个数a,G,b满足G2= ab； ②p:数列{an}满足an+1=man（n∈N*），q：数列{an}为等比数列,且公比为m； ③数列{an}的前n项和为Sn=-n2+7n（n∈N*）， p:n=3,q:Sn取得最大值； ④在等比数列{an}中，p:公比m1，q：等比数列{an}为递增数列. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【解析】选A. ①当ab=0时，三个数a,G,b不成等比数列，所以 p不是q的必要条件. ②数列{an}为等比数列，公比为m?an+1=man（n∈N*），所以p 是q的必要条件. ③因为数列{an}的前n项和为Sn=-n2+7n（n∈N*），所以当n=3 或4时，Sn取得最大值，所以q p，所以p不是q的必要条件. ④等比数列{an}为递增数列 m1；反之m1 等比数列{an} 为递增数列，所以p是q的既不充分又不必要条件. 3.“x-2”是“x3”的________条件（填“充分”“