图形变换思想在中考数学中的应用.pdfVIP

数学教育碍究 201 镶写算 1年09月总第53期 图形变换思想在中考数学中的应用 杨琼红 (厦门市杏南中学福建厦门361000) 图形与变换是新课程标准明确规定的重要内容之一，有利 于培养学生实践与操作能力，形成空间观念和运动变化意识． 围绕这一知识点，产生了很多形式的中考题，其精彩纷呈，亮点 诸多，巧妙地将运动图形与各种知识点有机地联系在一起，使 数学因运动不再枯燥而是充满活力．从最近这几年厦门市中考 数学试卷中可发现，图形变换的应用类型题所占比例增大了， 本文就这类问题的解题策略作一介绍． 分析：(1)略．(2)判断直线与圆的位置关系通常抓住特殊 图形变换常见的题型有选择、填空、作图题、综合题等，常 7 N 位置：相切．因此将直线平移到与00相切的位置，记为M 结合三角形相似．全等、勾股定理、方程、函数等知识进行综合 7 ’，切点为R，过点D作DQJ_MN7于Q，只要求出DQ的长度 7 7 应用．解这类问题要求考生具备扎实的数学基本功，较强的观 N 即可．依题意得ED=5，OE=压，由平移性质得么DM 察力，丰富的空间想象力及综合分析问题的能力．下面分别从 图形的轴对称．平移、旋转三个方面举例说明． 1．轴对称变换(折叠问题) 而得出当d在何种取值范围内直线与00的各种位置关系． 解题策略：考题中往往通过折叠问题考察轴对称变换，结 3．旋转变换 合考察特殊三角形、特殊四边形的相关知识．解题过程中要抓 解题策略：考题中往往通过旋转问题，结合三角形、特殊四边 住轴对称变换前后，图形的形状、大小不变，尤其是其中的对应 形、平面直角坐标系、函数的相关知识巧妙结合设置问题．解题过 角、对应边相等的量，并且往往第(1)问很多都是为接下来的问 程中要抓住旋转变换前后，图形的形状、大小不变，尤其是其中的 题做提示的，考生应该充分挖掘这一解题资源． 对应角、对应边相等的量．如果题目结合平面直角坐标系和函数 例l(2010年厦门)如图，将矩形纸片ABCD(ADDC)的一 等知识，我们就要通过点的坐标向x轴、y轴做垂线，构造直角三角 角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC上，落点为E，折痕交形，利用旋转变换前后的对应角、对应边相等的量来解决问题． AB边于F．若BE=I，EC=2，贝,Jsin么EDC=—一若BE：EC=m： n，则AF：FB=一 转180。得到ABDE，则DE=鲫，△ABC的面积是—捌2． C 分析：(1)由BE=l，EC=2得BC=3，由折叠性质可得DE A B =AD=BC=3，从而sin么EDC=EC：DE=2／3． (2)由(1)联想到比值问题可以巧用三角函数解题． 由BE：EC=m：n，设BE=km，EC=kn，由折叠性质可得 分析：(1)抓住旋转变换前后的对应角，对应边相等的量 AF=EF，DE=AD=BC=km+kn，么A=么FED=90。，故AF：