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6.3 静电场的环路定理 电势 一、静电场力作功的特点 二、静电场的环路定理 三、电势能 电势差 四、电势 一、静电场力作功的特点 如图所示，一静止的点电荷Q位于真空中的O点，电荷q在点电荷Q激发的电场中。当q从A点经任一路径到达B点时，电场力F = qE在这一元位移上所作的元功为 所以，电荷q从A点移到B点时，静电场力作功为 由此可见，当电荷q在点电荷Q的电场中运动时，电场力对它所作的功只与它们的电荷量和起点、终点的位置有关，而与路径无关。这就是静电场力作功的特点，可以证明，任何静电场都具有此性质。 二、静电场的环路定理 当电荷q从电场中某点出发，沿任一路径又回到出发点，或者说，电荷q在电场中的运动路径是一闭合回路，由于ra = rb，则电场力对q所作的功等于零，即 或 表明，静电场中场强E的环流等于零，这是反映静电场性质的又一重要规律，称为静电场的环路定理(circuital theorem of electrostatic field)。 三、电势能 电势差 静电场的环路定理表明，静电场力是保守力，静电场是保守力场。所以，和物体在重力场中可以引进重力势能一样，在静电场中也可以引进电势能的概念。 在重力场中，物体对运动过程中重力势能的减少等于重力对物体所作的功。类似地，在静电场中，当电荷q从A点移至B点时，它的电势能的减少等于在此过程中静电场力对它所作的功，即 Wab = = Epa - Epb 式中，Wab表示电荷q从A点移至B点时电场力对它所作的功，Epa 、 Epb分别表示电荷q在A、B两点的电势能。 和重力势能一样，电势能也是一个相对的量。在重力场中，要决定物体在某点的重力势能，就必须先选择一个势能为零的参考点。 类似地，要决定电荷在电场中某一点的电势能的数值，也必须先选择一个电势能为零的参考点，这个参考点的选取是任意的，处理问题时怎样方便就怎样选取。 如果选取电荷q在B点处的电势能为零，即Epb = 0，则有 Epa = 上式表明，电荷q在电场中A点的电势能(electric potential energy)，在数值上等于把它从A点移到电势能为零的点时静电场力所作的功。 Wab与q成正比，即比值Wab / q与电荷无关，它反映了电场本身在A、B两点的性质。通常把这个比值称为电场中A、B两点的电势差（也称为电位差或电压），用Uab表示，即 Uab = = 这就是说，在电场中，从A点到B点移动单位正电荷时电场力所作的功，称为A、B两点的电势差 (electric potential difference)。任意两点的电势差有确定的值，与零参考点的选取无关。 四、电势 先选定某一点为参考点，把该参考点的电势指定为零。电势零点的选取也是任意的，视处理问题的方便面定，通常选取无穷远处为电势零点。 在选定了电势零点之后，通常把其它点与此电势零点之间的电势差，定义为该点的电势(electric potential)，也称为电位，用V表示，即 Va = Ua,电势零点 = 如果选取无穷远处为电势零点，则上式可写成 Va = Ua∞ = 如果在某空间中，有多个场源电荷存在，则某点的电势等于各个场源电荷单独存在时的电场在该点的电势的代数和。 例题 求点电荷q的电场中任一点的电势。 [解] 设P点距离点电荷q为r，则P点电场强度大小为 选取无穷远处为零电势点，则P点的电势为 VP = = 由于电场力作功与路径无关，所以可选择沿矢径的方向积分，则r0·dl = dr，所以 VP = = [注意] 这里的q为场源电荷，要注意与前面一些公式中的q加以区分。 如果到无穷远处为零电势点，则正点电荷的电场中的电势恒为正，负点电荷的电场中的电势恒为负。 6.4 电容器 电容 一、电容器 电容 二、电容器的串、并联 三、常见的几种电容传感器 一、电容器 电容 电容器(capacitor)是电工和无线电技术中的重要元件，各种电子仪器、无线电通讯设备等都要用到它。 电容器的形状大小不一，种类繁多。 从大小上来看，有大到比人还高的巨型电容器，也有小如米粒般的微型电容器，在集成电路中的电容器，甚至小到用显微镜才能观察到。 从