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第三章刚体定点转动 §3.1定点转动运动学 一、什么是定点转动？ 刚体转动时，如果刚体内只有一点始终保持不动，这种运动叫刚体的定点转 动。由于做定点转动时刚体上有一点固定不动，一般 z 以定点为基点。陀螺、回转罗盘（用于航空和航海方 面）等，都是刚体绕定点转动的实例。它们都只有一 z ′ 点不动。如图3.1.1所示的常平架中的圆盘可绕对称 轴 ′转动，此对称轴固结在内悬架上，内悬架可绕 外悬架 Oz O 固结于外悬架的 ， ON 轴转动 而外悬架又可绕固定轴 内悬架 Oz 转动，此三轴的交点O 则是始终不动的，所以这 种运动和定轴转动的情形不同。 二、定点转动和定轴转动的联系与区别 N 1．联系：定点转动可以看成绕瞬时轴的定轴转动。 图3.1.1 把某一瞬时角速度ω的取向，亦即在该瞬时的转动轴 叫转动瞬轴。跟转动瞬心相仿，转动瞬轴在空间和 刚体内各描绘一个定点在 的锥面，前者叫空间极 轴 O ζ 瞬 面，后者则叫本体极面。刚体绕固定点的转动，也 动 转 可看作时本体极面在空间极面上作无滑动的滚动， 如图3.1.2所示。 z 2．区别： 面 （1）关于转轴：定点转动的轴恒通过一定点，但 极 间 面 其在空间的取向随着时间的改变而改变，定轴转动 空 极 体 本 的转轴在空间的取向不变。 O η （2）关于角速度：定点转动矢量 的量值和方向 ω ξ 图3.1.2 都是时间的函数。而定轴转动的角速度方向恒沿着 固定的转动轴，量值可以是时间的函数。 1 三、定点转动时刚体上任一点的速度