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第三章协方差传播律及权 本章阐述协方差传播律的基本概念，导出协方差传播律的一般公式，以测量中的几个典型应用说明其计算步骤。 介绍平差理论中的权、权阵、协因数、协因数阵等重要概念，导出协因数阵地传播律。 介绍测量数据处理中常用的由观测值函数的真误差估计中误差的方法。 最后讨论当观测值同时存在偶然误差和系统误差时如何评定其综合误差的方差问题。 第三章协方差传播律及权 3-1协方差传播律 3-2协方差传播律的应用 3-3权与定权的常用方法 3-4协因数阵与权阵 3-5协因数传播律 3-6由真误差计算中误差及其实际应用 3-7系统误差的传播 3-1协方差传播律 让我们一起回顾下上节课的主要内容 让我们开始本节课的学习 一、观测值线性函数的方差 二、多个观测值线性函数的协方差阵 三、非线性函数的情况 3-2 协方差传播定律的应用 让我们一起回顾下上节课的主要内容 让我们开始学习这节内容 一、水准测量的精度 二、同精度独立观测值的算术平均值的精度 三、若干独立误差的联合影响 §3-7 系统误差的传播 一、观测值的系统误差与综合误差 ? 设有观测值 观测量的真值为 ，则 的综合误差 可定义为 如果综合误差 中只含有偶然误差 ，则： 。 如果 中除包含偶然误差 外，还包含系统误差 ，则： (1-9-1) 由于系统误差 不是随机变量，所以 的数学期望为 (1-9-2) 可见， 也是观测值 的数学期望对于观测值的真值的偏差值。观测值 含的系统误差愈小， 愈小， 愈准确，有时也称 为的 准确度。 二、系统误差的传播 设有观测值 的真值 、综合误差 和系统误差 ，则： 又设有观测值 的线性函数： 则线性函数的综合误差 与各个 的综合误差 之间的关系式为： 对上式取数学期望得： 所以得： (1-9-4) 上式就是线形函数的系统误差的传播公式。 对于非线性函数： ，可以用它们的微分关系代替它们的误差之间的关系，然后按线性函数的系统误差的传播公式计算： 令： 则有线性函数： 同样有： 。 三、系统误差与偶然误差的联合传播 当观测值中同时含有偶然误差和残余的系统误差时，还有必要考虑它们对观测值的函数的联合影响问题。这里只讨论独立观测值的情况。 设有函数： ,(1-9-5) 观测值 的综合误差为： ，函数Z的综合误差为： 顾及式(1-9-3)，函数Z的综合误差方差为： (1-9-6) 当为非线性函数时，亦可用它们的微分关系代替误差关系。此时，上式中的系数 即为偏导数 。 例[1-11] 在用钢尺量距时，共量了 个尺段，设已知每一尺段的读数和照准中误差为 ，而检定误差为 ，求全长的综合中误差。 解：距离的总长为： 式中： ， ， 全长的综合中误差为： 又因 ，所以： 。 2. 水准测量的权 （1）设每公里的观测高差的方差均相等，均为 ；第i条水准线路的观测高差为 ，长度为 公里 则第i条水准线路（观测高差）的方差为： 取线路长度为C公里的观测高差的方差为单位权方差：