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3.5.2 升降机A内有一装置如图所示，悬挂的两物体的质量各为m1,m2且m1≠m2。若不计绳及滑轮质量，不计轴承处摩擦，绳不可伸长，求当升降机以加速度（方向向下）运动时，两物体的加速度各是多少？绳内的张力是多少？ 解： 3.6.2 一个质量为的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为求质点的动量。 解： 3.8.3 三只质量均为的小船鱼贯而行，速度都是v，中间一船同时以水平速度 u（相对于此船）把两质量均为的物体抛到前后两只船上，问当二物体落入船后，三只船的速度各如何？ 解： 4.2.3 一非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为，l表示弹簧的伸长量，k1为正。（1）分别研究当k2〉0，k2〈0和k2=0时弹簧的劲度有何不同；（2）求出将弹簧由l1拉长至l2时弹簧对外界所做的功 解：（1） 当k2〉0时，劲度随伸长量增大而增大； 当k2〈0时，劲度随伸长量增大而减小； 当k2=0时，弹簧的劲度不变。 （2） 4.6.5 一质量为200g的框架，用一弹簧悬挂起来，使弹簧伸长10cm。今有一质量为200g的铅块在高30cm处从静止开始落进框架，如图示。求此框架向下移动的最大距离。弹簧质量不计。空气阻力不计。 解： 4.6.6 质量为和的物体以系数为的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上。最初弹簧自由伸张。质量为的子弹以速率沿水平方向射于内，问弹簧最多压缩了多少？ 解： 5.1.2 一个质量为的质点沿着一条由定义的空间曲线运动，其中及皆为常数。求此质点所受的对原点的力矩。 解： 5.1.3一个具有单位质量的质点在场力中运动，其中是时间。设该质点在时位于原点，且速度为零。求时该质点所受的对原点的力矩。 解： 5.1.6 根据5.1.3题所给的条件，求该质点在时对原点的角动量。 解： 7.3.1 （1）用积分法证：质量为长为的均质细杆对通过中心且与杆垂直的轴线的转动惯量等于。 （2）用积分法证：质量为，半径为R的均质薄圆盘对通过中心且在盘面内的转动轴线的转动惯量为。 解：（1） （2） 7.3.3 如图，质量为，半径为R的均质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，圆孔中心在半径R的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。 解： 7.3.7 现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量。用轻线且尽可能润滑轮轴。两端悬挂重物质量。滑轮半径为0.05m.。自静止始，释放重物后并测得5.0s内下降0.75m。滑轮转动惯量是多少？ 解： 7.3.8 如图所示，斜面倾角为，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为，转动惯量为，受到驱动力矩，通过绳索牵引斜面上质量为的物体，物体与斜面间的摩擦因数为，求重物上滑的加速度。绳与斜面平行，不计绳质量。 解： 7.3.9 利用图中所示装置测一轮盘的转动惯量，悬线和轴的垂直距离为.为减小因不计轴承摩擦力矩而产生的误差，先悬挂质量较小的重物，从距离地面高度为处由静止开始下落，落地时间为，然后悬挂质量较大的重物，同样自高度下落，所需时间为，根据这些数据确定轮盘的转动惯量。近似认为两种情况下摩擦力矩相同。 解： 7.4.2 如图所示，质量2.97kg，长为1.0m的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴线转动，最初杆静止于竖直方向。一弹片质量为10g，以水平速度200m/s射出并嵌入杆的下端，和杆一起运动，求杆的最大摆角。 解： 7,5,4 质量为长为的均质杆，其B端放在桌上，A端用手支住，使杆成水平，如图，突然释放A端，在此瞬时，求： 杆质心的加速度； 杆B端所受的力。 解：（1） （2），方向：竖直向上 7.5.6 如图，板的质量为，受水平力的作用，沿水平面运动。板与平面间的摩擦因数为。在板上放一半径为质量为的实心圆柱，此圆柱只滚动不滑动。求板的加速度。 解： 7.5.7 在水平桌面上放置一质量为的线轴，内径为，外径为，其绕中心轴转动惯量为。线轴和地面之间的静摩擦因数为。线轴受一水平拉力，如图所示。 使线轴在桌面上保持无滑滚动之最大值是多少？ 若和水平方向成角，试证，时，线轴向前滚动；时，线轴向后滚动。 解：（1） （2） 显然，得证。 7.5.9 解： 30cm m2 m1 v0 m2 m1 r r R h m1(m2) m l A B m1 F R,m2 F R m