微积分(二)课后题答案,复旦大学出版社 第五章.docVIP

第五章 习题5-1 1.求下列不定积分： (1) dx; (2) dx; (3) dx； (4) dx； (5) dx； (6) . 解 2. 解答下列各题： (1) 一平面曲线经过点(1，0)，且曲线上任一点(x,y)处的切线斜率为2x2,求该曲线方程； (2) 设sinx为f(x)的一个原函数，求dx； (3) 已知f(x)的导数是sinx，求f(x)的一个原函数； (4) 某商品的需求量Q是价格P的函数，该商品的最大需求量为1000(即P=0时，Q=1000),已知需求量的变化率(边际需求)为Q′(P)=-1000ln3,求需求量与价格的函数关系. 解 (1)设所求曲线方程为y=f(x),由题设有f′(x)=2x-2, 又曲线过点(1,0),故f(1)=0代入上式有1-2+C=0得C=1,所以,所求曲线方程为 . (2)由题意有,即, 故 , 所以 . (3)由题意有,则 于是 . 其中为任意常数,取,得的一个函数为. 注意 此题答案不唯一.如若取得的一个函数为. (4)由得 将P=0时,Q=1000代入上式得C=0 所以需求量与价格的函数关系是. 习题5-2 1.在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数，使等式成立： (1) dx = d(ax+b)(a≠0)； (2) dx= d(7x-3)； (3) xdx= d(5)； (4) xdx= d(1-)； (5) dx= d(3x4-2); (6) dx= d()； (7) dx= d(1+); (8) = d(5ln｜x｜); (9) = d(1-arcsinx); (10) = d; (11) = d(arctan3x); (12) = d(arctanx); (13) (32)dx= d(2x-)； (14) cos(1)dx= dsin(-1). 解 2.求下列不定积分： (1) ; (2) dx; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) ; (8) ; (9) ; (10) ; (11) ; (12) ; (13) ; (14) ; (15) ; (16) ; (17) ; (18) ; (19 ); (20) ; (21) ; (22) ; (23) ; (24) ; (25) ; (26) ; (27) ; (28) ; (29) ; (30) ; (31) ; (32) ; (33) ; (34) ; (35) ; (36) ; (37) ; (38) (提示：令). 解 利用教材§5.2例16及公式(20)可得: 原式=. (30)令,则. 所以 . (31)令,可求得被积函数在x3上的不定积分,此时 故 . 由得, 又由得, 综上所述有 . (32)令,则. (33)令,则 (34) . (35)令, 所以 . (36) 由被积函数知x≤-2或x0, 当x0时,(此时t0) 当x≤-2时,此时 综上所述:原式= . (37) . (38)令ex=t,则x=lnt,dx=dt. 习题5-3 1.求下列不定积分： (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ;