微观作业题第七章.docVIP

11．某垄断者的产品在两个市场上实行差别定价其总成本函数TC=8Q＋100产品的需求函数为Q1=10－（1/2）P1Q2=40－P2试求厂商均衡时的P1、P2、Q1、Q2证明需求价格弹性较低的市场上销售价格较高若两个市场只能索取相同价格求厂商均衡价格及产量Q1=10－（1/2）P1Q2=40－P2P1=20－2Q1，P2=40－Q2 所以垄断者从市场1获得的总收益为R1=P1Q1 垄断者从市场2获得的总收益为R2=P2Q2 MR1=20－4Q1，MR2=40－2Q2 因为TC=8Q＋1001/2）×（14/3）=7/3 Ed2=（24/16）=3/2 Ed1＞Ed2且P1＜P2 所以，需求价格弹性较低的市场上销售价格较高10－（1/2）P40－P（50-Q）Q 边际收益为： MR=－Q 因为TC=8Q＋100。 ②当20≤P≤40时，市场总需求为： Q= Q2=40－PTC=8Q＋100，均衡产量Q=90。 12. 双头垄断企业的成本函数分别为Cl(q1)=20q1，C2(q2)=40q2。市场需求函数为P=200－Q，其中Q=q1+q2。企业1为私有企业，以最大化利润为目标：企业2为国有企业，以最大化社会福利为目标，其中社会福利定义为消费者剩余和两个企业利润之和。 (1)假定两个企业进行古诺(Cournot)竞争，求出古诺均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。 (2)假定两个企业进行斯坦克尔伯格(Stackelberg)竞争，企业l为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。 (3)假定两个企业进行斯坦克尔伯格(Stackelberg)竞争，企业2为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。 解：（1）企业1的利润为： 利润最大化的一阶条件为： 所以企业1的最优反应函数为： ① 企业2的利润为： 对于线性需求曲线而言，消费者剩余为： 因此整个社会福利为： 因而企业2的最优化问题的一阶条件为： 企业2的最优反应函数为： ② 由①②两式可得，， 市场价格为：P=200-160=40 企业1的利润为： 社会福利为： （2）假定两个企业进行斯坦克尔伯格竞争，企业l为领导者，假设企业1的产量为，则由（1）可得，企业2的反应函数为：，因而有：，因此市场价格P=200-160=40。代入企业1的利润函数可得：。因此，企业1为了实现自身利润最大化，将生产，从而企业2的产量。 企业1的利润为： 社会福利为： （3）假定两个企业进行斯坦克尔伯格竞争，企业2为领导者，则由（1）可得，企业1的反应函数为：，代入社会福利函数可得： 企业2最优化问题的一阶条件为： 解得企业2的产量为： 因而企业1的产量为： 市场价格为：P=200-140=60 企业1的利润为： 社会福利为：