2014世纪金榜第三章 第一节.pptVIP

【拓展提升】弧度制与角度制下弧长与扇形面积公式 弧度制下l=α·r，S= lr，此时α为弧度.在角度制下，弧 长 扇形面积 此时n为角度，它们之间有 着必然的联系. 【提醒】在解决弧长、扇形面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形. 【变式备选】已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角α的大小. (2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S. 【解析】(1)由⊙O的半径r=10=AB，知△AOB是等边三角形， ∴α=∠AOB=60°= . (2)由(1)可知α= ，r=10， ∴弧长l=α·r= ∴ 而 ∴S=S扇形-S△AOB= 考向 3 三角函数的定义 【典例3】(1)若点P(m，n)是1 110°角的终边上任意一点， 则 的值等于_______. (2)已知角α的终边上一点 m≠0,且sin α= 求cos α,tan α的值. 【思路点拨】(1)由P点在1 110°角的终边上可得m，n的关系式，代入所求式子可解. (2)先由sin α= 结合三角函数的定义建立关于参数m的方程，求出m的值，再根据定义求cos α，tan α的值. 【规范解答】(1)由1 110°=3×360°+30°, ∴tan 1 110°=tan 30°= ∴ 答案： (2)由题设知 ∴r2=|OP|2=(- )2+m2,O为原点， 得 从而 ∴ 于是3+m2=8，解得m=± 当m= 时， ∴ 当m=- 时， 第三章 三角函数与解三角形 第一节 三角函数的概念 1.角的有关概念 射线 旋 转 象限角 正角 负角 零角 k·360°+α， k∈Z 2.弧度的定义和公式 (1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做______的角. 记作______. 1弧度 1 rad (2)公式： 扇形面积公式 弧长l=_____ 弧长公式 ①360°=___ rad ②1°=____ rad ③1 rad=(____)° 角度与弧度的换算 |α|= ____(弧长用l表示) 角α的弧度数公式 2π |α|r 3.任意角的三角函数 (1)定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐 标是(x,y)，它与原点的距离是r(r= ＞0)，规定： ①比值___叫做α的正弦，记作sin α，即sin α=___； ②比值___叫做α的余弦，记作cos α,即cos α=___； ③比值___(x≠0)叫做α的正切，记作tan α,即tan α=___. (2)有向线段：规定了方向(即规定了起点和终点)的_____. (3)有向线段的数量：若有向线段AB在有向直线l上或与有向直 线l平行，根据有向线段AB与有向直线l的方向相同或相反，分 别把它的长度添上正号或负号，这样所得的___，叫做有向线 段的数量，记为___. 线段 数 AB (4)三角函数线： 如图所示，则正弦线为___(用字母表示) 余弦线为___， 正切线为___. 有向线段MP，OM，AT都称为___________. MP OM AT 三角函数线 判断下面结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”). (1)小于90°的角是锐角.( ) (2)锐角是第一象限角，反之亦然.( ) (3)与45°角终边相同的角可表示为k·360°+45°，k∈Z 或2kπ+45°，k∈Z.( ) (4)将分针拨快10分钟，则分针转过的角度是60°.( ) (5)点P(tan α，cos α)在第三象限，则α终边在第二象 限.( ) 【解析】(1)错误.负角小于90°，但它不是锐角. (2)错误，第一象限角不一定是锐角，如-350°是第一象限 角，但它不是锐角. (3)错误，不能表示成2kπ+45°，即角度和弧度不能混用. (4)错误,拨快时分针顺时针旋转，应为-60°. (5)正确，由已知得tan α＜0，cos α＜0，所以α为第二 象限角. 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ 1.终边与坐标轴重合的角α的集合为________. 【解析】由题意可知，角α的终边分4种情况，分别是在x轴的正、负半轴和y轴的正、负半轴.故角α的集合是以上4种情况的并集，即{α|α=k·90°，k∈Z}. 答案：{α|α=k·90°,k∈Z} 2.终边落在第二象限的角可表示为________. 【解析】由题意可知角的终边与钝角的终边相同，故可表示 为{α| +2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z}. 答案：{