2014世纪金榜第二章 第五节.pptVIP

当x＞1时， 又y=log2x在(0，+∞)上为增函数， ∴f(x)= ＞log21=0, 即当x＞1时，f(x)＞0， 由函数f(x)是奇函数知，当x＜-1时，f(x)＜0， 因此函数f(x)的值域是(-∞，0)∪(0，+∞). 【拓展提升】 1.利用对数函数的性质比较对数值的大小 (1)同底数对数值：可直接利用其单调性进行判断. (2)既不同底数，又不同真数的对数值：先引入中间量(如-1，0，1等)，再利用对数函数的性质进行比较. (3)底数不同，真数相同的对数值：可利用函数图象或比较其倒数大小来进行. 2.利用对数函数的性质研究对数型函数的性质 求解方法与一般函数性质的求解方法一致，但要注意三方面的问题，一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的. 【变式备选】已知f(x)=loga(ax-1)(a＞0,且a≠1). (1)求f(x)的定义域. (2)求函数f(x)的单调性. 【解析】(1)由ax-1＞0,得ax＞1， 当a＞1时，x＞0； 当0＜a＜1时，x＜0. 所以当a＞1时，f(x)的定义域为(0，+∞)； 当0＜a＜1时，f(x)的定义域为(-∞，0). 第五节 对数、对数函数 1.对数 (1)对数的定义 ①根据下图的提示填写与对数有关的概念 ②其中a的取值范围是___________. 指数 对数 幂 真数 底数 a0,且a≠1 (2)两种常见对数 ____ 底数为__ 自然对数 ____ 底数为___ 常用对数 记 法 特 点 对数形式 10 lgN e lnN 2.对数的性质、换底公式与运算性质 如果a＞0，且a≠1，M＞0,N＞0，n∈R,那么： ①loga(M·N)=___________, ② =___________， ③logaMn=_____________. 运算 性质 logab=______(a，c均大于零且不等于1，b＞0) 换底 公式 ①loga1=__,②logaa=__, ③ =__(a＞0且a≠1) 性质 0 1 N logaM+logaN logaM-logaN nlogaM(n∈R) 3.对数函数的定义、图象与性质及反函数 (1)对数函数的定义 一般地，函数y=_______________叫做对数函数. logax(a0,a≠1) (2)对数函数的图象与性质 在(0,+∞)上为单调 _______ (4)在(0,+∞)上为单调_______ (3)当x=1时，y=__,即过定点_______ (2)值域：__ (1)定义域：_________ 性 质 图 象 0a1 a1 (0，+∞) R 0 (1，0) 增函数 减函数 (3)反函数 指数函数y=ax(a0且a≠1)与对数函数__________________ 互为反函数，它们的图象关于直线____对称. y=logax(a0且a≠1) y=x 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数y=lg(x+3)(x-3)与y=lg(x+3)+lg(x-3)的定义域相同.( ) (2)log2(-3)2=2log2(-3).( ) (3)当x＞1时，logax＞0.( ) (4)当x＞1时，若logax＞logbx，则a＜b.( ) 【解析】(1)错误.函数y=lg(x+3)(x-3)的定义域为(-∞，-3) ∪(3，+∞)，而函数y=lg(x+3)+lg(x-3)的定义域为(3，+∞). (2)错误.log2(-3)2=log232=2log23,且log2(-3)无意义. (3)错误.当a＞1时，logax＞0，当0＜a＜1时，logax＜0. (4)错误.当a＞1，0＜b＜1时，logax＞logbx,但a＞b. 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× 1.计算：2log510+log50.25=_______. 【解析】2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2. 答案：2 2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=_______. 【解析】由题意知f(x)=logax,又f(2)=1， ∴loga2=1,∴a=2,∴f(x)=log2x. 答案：log2x 3.函数y=log(2-a)(x2+2ax+1)的值域为R，则a的取值范围是______. 【解析】由题意 解得:a≤-1或1a2. 答案：(-∞,-1］∪(1,2) 4.计算：log23·log34+ =_______. 【解析】原式=log24+ =