多阶段决策过程最优化问题研究.pdfVIP

第 2O卷 第 2期 河南教育学院学报 (自然科学版) ． V0I．2O No．2 2011年 6月 JournalofHenanInstituteofEducation(NaturalScienceEdition) Jun．2011 doi：10．3969／j．issn．1007～0834．2011．02．003 多阶段决策过程最优化问题研究 刘义山，李骥昭 (平顶 山工业职业技术学院 文教部，河南 平顶 山467001) 摘要 ：讨论 了动态规划的基本原理和基本方法，通过解决建设汽车样板店的一个三阶段决策 问题说 明其应用 关键词 ：多阶段决策；单阶段决策 ；动态规划；优化算法 ；最优决策 中图分类号 ：O221．3 文献标识码 ：A 文章编号 ：1007—0834(2011)02—0008—04 0 引言 在实践 中，常常会遇到这样 的决策问题 “：由于过程 的特殊性，可 以将决策 的全过程依据时间或空间划分为若干个相 互联系的阶段．动态规划方法 的关键是将多阶段 的决策问题变换成一系列的单阶段 问题 ，并逐一求解 ．多阶段 的决策过程很 难直观地描述 ，本文通过一个实例来说 明动态规划解决多阶段决策 问题 的方法和过程． 1 多阶段决策 问题探讨 例如，某汽车公司准备在华北、华东、华南 3个地 区建立标准 的四位一体 的汽车销售样板店．由于资金有限，只能建 3个样 板店．为 了达到公司销售收入最大的 目的，公司不限制在各个地 区建立样板店 的数 目．因此 ，每个地区最多建3个样板店．每个 地 区预期创造 的销售 收入见表 1． 表 1 每个地 区可能创造 的销售收入 Tab．1 Possiblesalerevenuecreatedbyeach area 从表 1中可 以看 出，如果没有在华北和华东地 区建样板店 ，那么这两个地 区的销售收入为0．如果没有在华南地 区建样板 店 ，华南地区仍可 以通过订购系统获得每月2万元的销售收入．这个 问题 的目标函数是在建样板店 的个数有限的条件下，如何 建店使公司的销售收入总额最大．它的数学表达形式是 max(Rl+R2+R3)，s．t．l+戈2+ 3≤3， 其 中R ，R ，R，分别代表华北、华东和华南的销售收入 ，。， ， 表示决定在这 3个地 区建立样板店 的数 目． 为了解决这个 问题，首先定义一下阶段．将在华北地区建多少样板店作为问题第一阶段的决策，将在华东地区建多少样 板店作为问题第二阶段 的决策 ，将在华南地 区建多少样板店作为问题第三阶段 的决策．假设这就是决策的先后顺序 ．显然这 是一个三阶段决策过程 的最优化 问题 ．用动态规划来解这个问题 ，就是要把这个三阶段 的决策 问题化为 3个较容易解决的单 阶段决策 问题．每个单阶段的决策是整个决策过程 的一个环节 ，因为它不仅决定该阶段 的效果 (销售收入 )，还影响到下阶段 的初始状态 (剩余的建店指标)．在求解该问题过程中，从最后一个阶段开始逐阶段反向递推，找到销售收入最大的方案，当递 推到第一阶段时 ，也就找到了全过程的最优方案．这种从后 向前逆推 的方法叫逆序解法． 1．1 第三 阶段决策 将在华南地 区建多少样板店作为问题第三阶段的决策．在动态规划 中假设第三阶段 的决策是决策过程 中的最终决策 ，因 此 ，如果将在华东、华北地 区建样板店作为规划 的第二阶段和第一阶段 ，那么在华南地 区建几个样板店 的决策是建立在另两 个地区已决定建店的个数的基础上的．第三阶段可能的建店方案如表 2，其中S表示第三阶段剩余的建店指标 ， 表示决定 建店的个数． 收稿 日期 ：2011—04—18 作者简介 ：刘义山(1962一)，男 ，河南南阳人 ，平顶 山工业职业技术学院文教部副教授 ，主要研究方 向：数学教育 第2期 刘义山等 ：多阶段决策过程最优化 问题研究 9 表2 第三阶段可能的建店方案