变重力加速度对自由落体落地速度的影响.pdfVIP

第 13卷 第2期 滁 州 学 院 学 报 Vo1．13No．2 2011年 4月 JOURNALOFCHUZHOUUNIVERSITY Apr．2011 变重力加速度对 自由落体落地速度的影响 赵先锋 (滁州学院 电子信息工程系，安徽 滁州 239000) 摘 要 ：从牛顿定律出发，利用数值算法计算研究了初始高度处于大气层中不同位置的 自由落体的落地速度． 计算中，重力加速度分别取为重力加速度常数和随高度而变的变重力加速度，并将计算结果进行比较，从而得 出将重力加速度视为常数的合理的高度范围． 关键词：自由落体；重力加速度；牛顿运动定律 ；数值算法 中图分类号：O313．3 文献标识码 ：A 文章编号：1673—1794(2011)02—0120—03 1 引言 令Yo—z，Y一土，则二阶常微分方程(4)化为一阶微 自由落体运动是力学中较为简单而重要 的一部分 内 分方程组 容，其基本规律早 已为人们所熟知．但是，由于在教学、理 r o— yl 论及实验等方面的重要性，人们一直对 自由落体运动进行 ‘ CA4 (5) 着不懈的研究和探索。近些年来 ，对 自由落体运动的研究 l 一一 主要集中在如下两个方面。一是考虑空气阻力对落体 的 求解利用数值解法 ． 影响E1-4~，二是考虑地球 自转对 自由落体 的影响_5]。在 假设物体由静止下落，初始高度分别取为大气层各子 这些研究中，落体的加速度都看作常数．我们知道，重力加 层的边界高度 速度只在地面附近才可近似看作常数．在离地面较远处重 zo= 0，10，20，50，85，100，800，1000km． 力加速度是要发生变化的，它是高度的函数，如果此时仍 则初始条件可写为 将自由落体的重力加速度视为常数 ，则变重力加速度将会 。 勘 (6) 对 自由落体的运动如落地速度产生影响。本文即对此进 lylo= 0 行理论计算研究。 式中，Y。o代表 自由落体初始高度， 代表 自由落体初始 2 理论计算方法及参数的选取 速度。 设地球半径为R，质量为M，物体质量为m，物体离地 3 计算结果和讨论 面高度为z，以物体落地点为原点，竖直向上为坐标轴正方 首先，我们计算了高度对自由落体重力加速度的影响． 向建立直角坐标系。 由图1可见，考虑到高度的影响，重力加速度是随着 物体在下落过程中应和地球之间满足万有引力定律 高度而变化的，因此，自由落体 的重力加速度应是变加速 一 一 Mm GM ，，、 一cA- 一m 砑 一 LJ 度。当自由落体在地表附近时，其加速度接近于重力加速 其中，物体下落的加速度与高度z有关，它为 度常数g=9．8m／s。；随着 自由落体初始高度的逐