七上1-6完全平方公式(一).docVIP

课题：七下1-6完全平方公式（一） 一．备课标： （一）内容标准：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算。 （二）核心概念：十大核心概念在本节课中突出培养发展符号意识和推理能力以及运算能力和数形结合思想、模型思想。 二、备重点、难点： （一）教材分析：本节课是七年级下册第一章第六节第1课时，本课时教科书给出两个具有相同特征的等式，即（a+b)2=a2+2ab+b2的形式，与引入平方差公式的想法一样，目的是使学生观察等式的特点，通过对比等式两边代数式的结构，得到一般性的结论。整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。 （二）重点、难点分析：乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，所以确定： 重点：弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 会用完全平方公式进行运算用完全平方公式进行运算 （一）、构建动场： 活动内容：复习已学过的平方差公式 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？ 2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ; 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积. 右边是两数的平方差. 3. 应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式. 设计意图：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要. （二）、 自主探究，合作交流 活动一：1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ （m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2 2.再举两例验证你的发现. 3你能用自己的语言叙述这一公式吗？ 4.你能用图1-5解释这一公式吗？ 设计意图：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发. 初识完全平方公式 活动二：1. (a－b)2=？你是怎样做的？. 2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？ 3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式. 结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍. 设计意图：第一个活动是让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力. 第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式.从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固. 第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式. 活动三：巩固运用： 1、 例1 用完全平方公式计算： (1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn?a)2 2. 巩固练习. （1）计算： ； ；(n+1)2－n2 ；(4x+0.5)2 ；(2x2－3y2)2 （2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a?1)2＝2a2?2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) ((a?1)2＝(a2?2a?1. 设计意图：应用完全平方公式进行简单的计算.同时例1三个题目的设计上