初中函数已出现错误的分析.doc

初中函数已出现错误的分析 初中数学内容当中,最难得当属函数部分了,数形结合,抽象而且不具体,教师觉得难教，学生觉得难学，是老师和学生都比较头疼的一部分内容。这就需要良好的教学方法，高超的教学技巧，函数内容的教学教师很容易走进教学误区，下面结合本人的教学实践和本次国陪计划中学习王玉起教研员《函数课堂教学设计专题讲座》，谈谈有关函数这方面的习题教学进行分析与思考。例如下列题目中，学生就容易这样去做： 例1： 求函数 的反函数。 错解 函数的值域为y [2 , 6], 又，即 所求的反函数为y=2 ± (2≤x≤6) 剖析 上述解法中忽视了原函数的定义域 ，没有对x进行合理取舍,从而得 出了一个非函数表达式。 例2：已知函数(x)= (x+1) 2 –2 x[ -2 ,+∞]， 解方程(x)=-1(x)。 分析 直接求得-1(x),再解方程(x)=-1(x) 较为繁琐, 学生容易想到方程(x)=-1(x)的解是函数的图象与直线交点的横坐标,且满足的定义域. 解 令 消去 . 解方程的解为 用同样的方法再解下面一例： 已知函数解方程。 解 令 消去得 解得 ， 又与的公共定义域为[0，] ，从而方程的解为 但另一方面，若我们先求=（），再解方程 = （ 0） 化简得 解得方程的解为 ，此方程有三个根。 上面解法在解第二例时为什么会出错呢？问题的关键是错误地认为互为反函数的两个图象其公共点一定都在直线上，其实不然，这与函数的增减性有关，我们可得以下命题： （1）设是增函数，其反函数为，若这两个函数的图象有公共点，则公共点必在直线上。 （2）设是减函数，则函数与的图象的公共点不一定都在直线上。 命题（1）的证明： 设函数的定义域为A，值域为B，则函数的定义域为B，值域为A，由于在A上是增函数，易证在B上也是增函数，任取，则有，故， 若a=b，则命题得证。 若a≠b，设ab, 则由及得即 又是增函数，所以，这与相矛盾，所以，同理可证得，从而有即，故有=。 命题（2）可举例说明：如函数。方程的解为R，其反函数为本身，图象关于直线对称，即互为反函数的两图象的公共点不都在直线上。 综上所分析及平时的教学中我们可以得出，初中函数教学中出现的误区上. 函数教学中，数形结合比较重要，所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。自己在教学中也注重了这方面，不过对于“图形”的形成教的过于粗略，总认为描点画图很麻烦，学生作的图又不怎么准确，不如老师代办把图形画好，加上考试的时候一般的函数图形试卷都会画好，一次函数图象画也不难，所以在有关图形的形成时都是我画好后让学生根据作好的图形分析图象性质。这样做的一个缺陷是学生对于图形的形成没经历一个实践的过程，属于一种被动接受知识，这样往往在应用过程中会显生疏，而且很容易用错，对于知识也是一知半解。对于提升函数的整体性和连贯性会形成一种误区。 正如王玉起教研员认为数学知识的教学有两条线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法。单独教授知识无益于课本的复读，利用数学思想进行教学和学习，才能真正实现数学能力的提高。通过解题后的反思活动，一方面培养学生主动反思的意识，另一方面通过从“数”与“形”两方面对问题的认识，发现二次函数与一元二次方程“类比”在“数形”两方面的联系。从而提升对学生函数教学整体性和连贯性的认识。