线线垂直与线面垂直知识点加习题.docVIP

课题： 线面垂直与面面垂直 （一）主要知识： 线面平行的判定． 定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 线面平行的性质． 定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行． 一、(1)直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直。 (2)直线与平面垂直的判定：常用方法有： 判定定理: . ② b⊥α, a∥ba⊥α；（线面垂直性质定理） ③α∥β,a⊥βa⊥α（面面平行性质定理） ④α⊥β，α∩β=l，a⊥l，aβa⊥α（面面垂直性质定理） (3)直线与平面垂直的性质定理： 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。（ a⊥α，b⊥α?a∥b） 直线和平面垂直时，那么该直线就垂直于这个平面内的任何直线() (4)点到平面的距离的定义: 从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的线段的长度叫做这个点到平面的距离。 （5）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直； 三垂线逆定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。 注意：①两个定理中“平面内”这个条件不能省略，否则不一定成立。三垂线定理及其逆定理共涉及“四线一面”。其中平面的垂线、平面的斜线及射影这三条直线都是平面内的一条直线的垂线。 ②利用三垂线定理及其逆定理的关键是要善于从各种图形中找出“平面的垂线”、“平面的斜线”、“斜线的射影” 。 ③从两个定理的作用上区分，三垂线定理解决已知共面直线垂直证明异面直线垂直，逆定理相反。 ④主要应用：可证两异面直线垂直；确定点到直线的垂线等；可确定二面角的平面角。 线线垂直线面垂直线线垂直 特别注意:点到面的距离可直接向面作垂线，但要考虑垂足的位置，如果垂足的位置不可确定，往往采取由点向面上某一条线作垂线，再证明此垂足即为面的垂足。 学习目标： 掌握两个平面垂直判定定理和性质定理，并能运用上述概念进行论证和解决有关问题． 重点难点： 1. 转化思想：在研究各类垂直问题时，要善于应用“转化”的思想．主要是线线、线面、面面平行与垂直关系的转化，有时也需要把问题从空间转化到一个平面上去，从而使问题获得解决． 2.平面垂线的作法：面面垂直的性质定理给出了作平面垂线的一种方法，这是在求角与距离的过程中常用的方法，也是立体几何的难点.其思路是：先确定面面垂直，然后在一平面内作交线的垂线，则得到平面的垂线．这一思路在求角和距离时应用较广泛，在垂直转化中也常用到，在解题中要注意灵活运用． 知识链接：、 1．直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面的 直线垂直，那么这条直线和这个平面互相垂直． 2．直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． 3．直线和平面垂直性质 若则 若则 若则 过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条． 4．点到平面距离过一点作平面的垂线 叫做点到平面的距离． 5．直线到平面的距离 一条直线与一个平面平行时，这条直线上 到这个平面的距离叫做直线到平面距离． 两个平面垂直的定义：如果两个平面相交所成二面角为 二面角，则这两个平面互相垂直． ．两个平面垂直的判定：如果一个平面另一个平面一条线，则这两个平面互相垂直． ．两个平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面垂直于它们的 的直线垂直于另一个平面． 平面，①若直线，则m∥α；②若，则m∥l； ③若m∥α，则；④若m∥l，则。上述判断正确的是： 2.直线与平面内无数条直线垂直是“直线与平面垂直”的______________条件 3.设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“”是的 条件 4．已知点A和点B到平面的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面的距离是 5.在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面的对角线的条数是 。 问题探究： 问题1.如图，ABCD为正方形，SA垂直ABCD所在的平面，过A且垂直SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G。求证： 问题2.如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F， 求证：⑴平面平面 ⑵BD⊥平面AEF 问题3.如图，