第六章混料(配方)设计.pptVIP

* 例6.2.1 一种火箭推进剂由三种成分A、B、C混合制成，这里A表示为固定剂，B为氧化剂，C表示燃料。各变量的最小成分值： a1=0.2,a2=0.4, a3=0.2。 采用M{3,2}单形格子设计，具体见表6.2.4。 在A、B、C下的是编码值x1，x2，x3，右边面的实际成分用z1，z2，z3表示。 给出了编码值后，实际成分值可以用下式获得： * 表6.2.4 可以采用SAS进行有约束的混料设计，应该选二次混料模型和饱和选项（Saturated）。 * * 6.4.2 有其它约束的混料设计 一个有约束的混料设计的各成分受到除下界约束之外的其它约束限制，称为有其它约束的混料设计。 比如：受上界约束、各成分之间的互相约束。 有其它约束的混料设计的因子空间通常为单形内的一个不规则的凸多面体，这样的混料设计也比较复杂，比较常用的是D最优设计法，通常采用计算机来辅助完成这类试验设计。 * 例6.2.2 一个三种成分x1、x2、x3的混料试验。各变量的约束为： 采用SAS软件进行D最优混料设计，拟合二次方程得到16个处理，具体见下表。 * NO X1 X2 X3 Y 1 0.1 0.375 0.525 . 2 0.1 0.375 0.525 . 3 0.1 0.5875 0.3125 . 4 0.1 0.8 0.1 . 5 0.2 0.8 0 . 6 0.2 0.8 0 . 7 0.36 0.395 0.245 . 8 0.4 0 0.6 . 9 0.4 0 0.6 . 10 0.6 0.4 0 . 11 0.6 0.4 0 . 12 0.7 0 0.3 . 13 0.7 0 0.3 . 14 1 0 0 . 15 1 0 0 . 16 1 0 0 . * 《试验设计》第八章 * 第六章 混料(配方)设计 §6.1 混料设计的概念 §6.2 单形格子设计 §6.3 单形重心设计 §6.4 有约束的混料设计 * §6.1 混料设计的概念 6.1.1 混料设计（Mixture Design） 混料是指若干种不同成分的物质混合或合成一种稳定的物质或产品。在化工、医药、材料、食品、冶金、陶瓷等领域中，如不锈钢由铁、铬、镍、碳等元素组成；礼花的闪光剂由镁、钠、锶和固定剂组成；混凝土由水泥、石子、沙子和水组成；其它如中药、饲料等。 这些产品的每种成分的多少是用相对量表示的，这种相对量就是所用成分在总量中所占比例。然而在这种试验中各成分的比例不能自由变动，它们受到一个约束：所有成分比例的和为1。 * 定义：设在一个试验中有p个成分，用 表示，若试验中每一因子的取值满足如下条件： 那么称这一试验为混料试验。 使性能达到最好的每种成分的比例通常需要通过试验来确定。对这样的混料试验进行的设计称为混料设计，又称配方设计。混料试验设计中的成分又被称为因子，通常混料试验中的成分不少于三种。 一般混料中微量成分含量的确定，通常采用普通的因子设计，不用混料设计。因为它们的成分比例很小，它们的变化几乎不会引起大比例成分的显著变化。 * 6.1.2 单形、单形的顶点与坐标 混料设计中的一些基本概念。 （1）单形与单形的顶点 方程 的图形是一个p维平面，而( )为p维平面上点的坐标。在该p维平面上满足 的区域构成的图形称为单形。单形是一种正多边形(正多面体)，如：正三角形、正四面体等，其高度为1。 若单形上点的p个坐标中有一个为1，其它都为0，则称这种点为单形的顶点，即p维单形的顶点的坐标为： * p=4时的单形是三维空间中的一个的正四面体（见图6.1.1b）。 p=3时，其图形为三维空间中的一个平面上的等边三角形，其三个顶点的坐标分别为（1,0,0），(0,1,0)，(0,0,1)，从而该等边三角形就是三维空间上的一个单形（见图6.1.1a）。 6.1.1 * 这种坐标系就是p =3时单形上的坐标系， 便是单形上点在这个坐标系下的坐标。 （ 2）单形上点的坐标 我们可以在单形上建立坐标系。 在p =3时，单形是平面上的一个正三角形，设其高为1，记其三个顶点分别为X1、X2、X3，它们的坐标分别是(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)。又设P 是该三角形的一个内点，定义P到边X2X3的距离为x1，到边X1X3的距离为 x2，到边X1X2的距离为x3，此时三个距离之和恰为该正三角形的高，即存在 。 * 在p因子的混料试验中，若设超正面体的高为1，其p个顶点