2012年重庆高考试题（理数，word解析版）.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学（理科） 不等式的解集为 【解析】选 A. B. C. D. 对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 【解析】选 直线过圆内内一定点 的展开式中常数项为 A. B. C. D.105 【解析】选 取得次数为，展开式中常数项为 5、设是方程的两个根，则的值为 （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 【解析】选 6、设R，向量，且，则 （A） （B） （C） （D）10 【解析】选 7、已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为[0，1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的 （A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件 【解析】选 由是定义在R上的偶函数及[0,1]双抗的增函数可知在[-1,0]减函数，又2为周期， 所以【3,4】上的减函数 8、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是 （A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值 【解析】选 时， 时， 得：或 函数有极大值和极小值 9、设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 【解析】选 取长的棱的中点与长为的端点；则 10、设平面点集，则所表示的平面图形的面积为 （A） （B） （C） （D） 【解析】选 由对称性： 围成的面积与 围成的面积相等 得：所表示的平面图形的面积为 围成的面积既 二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上 11、若，其中为虚数单位，则 ； 【解析】 12、 。 【解析】 13、设的内角的对边分别为，且则 【解析】 14、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则 = 。 【解析】 设 15、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）. 【解析】概率为 语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课，排列有种排法，语文、数学、英语三门文化课相邻有种排法，语文、数学、英语三门文化课两门相邻有种排法。 故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 三 解答题：本大题共6小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.） 设其中，曲线在点处的切线垂直于轴. （Ⅰ） 求的值； （Ⅱ） 求函数的极值. 17、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.） 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响. （Ⅰ） 求甲获胜的概率； （Ⅱ） 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望 18、（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分） 设，其中 （Ⅰ）求函数 的值域 （Ⅱ）若在区间上为增函数，求 的最大值。 19、（本小题满分12分（Ⅰ）小问4分（Ⅱ）小问8分） 如图，在直三棱柱 中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点 （Ⅰ）求点C到平面 的距离; （Ⅱ）若,求二面角 的平面角的余弦值。 20、（本小题满分12分（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问7分） 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段的中点分别为，且△ 是面积为4的直角三角形。 （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程 21、（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分。） 设数列的前项和满足，其中。 （I）求证：是首项为1的等比数列； （II）若，求证：，并给出等号成立的