2012年陕西高考试题（文数，word解析版）.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷） 数学（文科） 【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥（lbylfx@） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．集合，，则（ ） A． B． C． D． 【解析】，，则，故选C． 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【解析】选项中是奇函数的有B、C、D，增函数有A、D，故选D． 3．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 【解析】根据图形，知共有30个数据，所以中位数是（45+47）÷2=46，众数是45，极差是 68-12=56．故选A． 4．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】“”则或，“复数为纯虚数”则且，则 “”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件，故选B． 5．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率的程序框图，则图中空白框内应填入（ ） B． C． D． 【解析】根据程序框图，知表示及格人数，表示不及格人数．再由及格率的定义，得 及格率．故选D． 6．已知圆，过点的直线，则（ ） A．与相交 B．与相切 C．与相离 D．以上三个选项均有可能 【解析】点在圆内，则必与相交，故选A． 7．设向量=（1，）与=（-1， 2）垂直，则等于（ ） A． B． C．0 D．-1 【解析】∵向量与垂直，∴，即，∴． ∴．故选C． 8．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ） 【解析】显然从左边看到的是一个正方形，因为割线可见，所以用实线表示；而割线 不可见，所以用虚线表示．故选B． 9．设函数，则（ ） A．为的极大值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为 的极小值点 【解析】，令，则． 当时，； 当时，． 即当时，是单调递减的；当时，是单调递增的． 所以是的极小值点．故选D． 10．小王从甲地到乙地的时速分别为和（），其全程的平均时速为，则（ ） A． B． C． D． 【解析】设从甲地到乙地的全程为，则． ∵，∴，，所以， 则，即．故选A． 二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．设函数则 ． 【答案】4 【解析】根据题意，知，．所以． 12．观察下列不等式 , ， ， ……[来源:Z．xx．k．Com] 照此规律，第五个不等式为____________________． 【答案】 【解析】观察不等式的左边发现，第个不等式的左边=， 右边=，所以第五个不等式为． 13．在三角形中，角所对应的长分别为，若，，，则 ． 【答案】2 【解析】根据余弦定理，得， 所以． 14．右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米． 【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点的坐标为（0,0）， 设与抛物线的交点为，根据题意，知（-2，-2），（2，-2）． 设抛物线的解析式为， 则有，∴． ∴抛物线的解析式为． 水位下降1米，则-3，此时有或． ∴此时水面宽为米． 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范是 ． 【答案】 【