2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：2..doc

选择题1.已知两个函数f(x)和g(x)g[f(x)]=x的解集为（ ） {1} B.{2}C.{3} D. 【解析】: 当x=1时，g(f(1))=g(2)=2，不合题意；当x=2时，g(f(2))= g(3)=1，不合题意；当x=3时，g(f(3))= g(1)=3，符合题意.【答案】： C 2．已知f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋＋f(3)＋＋f(4)＋＝() A.3 B. C.4 D. 【解析可得＝， ∴f(x)＋＝1，又∵f(1)＝， f(2)＋＝1，f(3)＋＝1，f(4)＋＝1， ∴f(1)＋f(2)＋＋f(3)＋＋f(4)＋＝. 【答案B 3．已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈(0，＋∞)时，有f(x)＝，则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为(　　) f(x)＝－B．f(x)＝－C．f(x)＝D．f(x)＝－. 【答案】D 4．已知f：x→－是集合A(A[0，2])到集合B＝的一个映射，则集合A中的元素个数最多有(　　)个 ．个 ．个 ．个［0，2π］，由-sin x=0得x=0，π，2π； 由-sin x=，得x=，，∴A中最多有5个元素. 【答案】B 5. (2013·茂名模拟)已知函数f(x)满足：f(m＋n)＝f(m)f(n)，f(1)＝3，则的值等于() A.36 B.24 C.18 D.12 【解析 ＝ =2×3＋2×3＋2×3＋2×3＝24. 【答案B 6.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝［x］（［x］表示不大于x的最大整数)可以表示为 （ ) A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ 【解析】当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系，用取整函数y＝［x］（［x］表示不大于x的最大整数)可以表示为y＝. 【答案】B 二填空题 7.已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为. 【解析 设点M(x，y)在所求函数的图象上，点M′(x′，yM关于直线x＝2的对称点，则又y′＝2x′＋1，∴y＝2×(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.答案g(x)＝9－2x 8.(2013·夷陵中学质检）设f(x)＝，满足f(n)＝－，则f(n＋4)＝. 【解析不在(－∞，－log37)内，所以n≤6，由3n－6－1＝－，解得n＝4，所以f(n＋4)＝f(8)＝－2. 【答案－2 对实数a和b，定义运算“：ab＝设函数f(x)＝(x2－2)(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．当(x－2)－(x－1)≤1时，－1，所以f(x)＝(x)的图象如图所示．＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，即方程f(x)＝c恰有两个解，由图象可知当c∈(－2，－1]∪(1，2]时满足条件． 已知函数f(x)＝(a是常数且a0)．对于下列命题：函数f(x)的最小值是－1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意x10，x20且x1≠x2，恒有f.　________． 【解析】作出函数f（x)的图象如图所示， 显然f（x)在（－∞，0)上单调递减，在（0，＋∞)上单调递增，所以函数f（x)的最小值为f（0)＝－1，故命题①正确； 显然，函数f（x)在R上不是单调函数，②错误； 因为f（x)在（0，＋∞)上单调递增， 故函数f（x)在上的最小值为 ＝2a×－1＝a－1， 所以若f（x)0在上恒成立， 则a－10，即a1，故③正确； 由图象可知，在（－∞，0)上，对任意x10，x20且x1≠x2， ≥， 又∵x1≠x2，等号不成立，故④正确. 【答案】①③④ 三解答题11.(2013·无锡调研)已知函数f(x)满足：对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xy＋1，且f(－2)＝－2. (1)求f(1)的值； 2)证明：对一切大于1的正整数t，恒有f(t)t. 解析 12.已知函数f(x)＝，若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称. (1)写出函数g(x)的解析式； (2)记y＝g(x)的定义域为A，不等式x2－(2a－1)x＋a(a－1)≤0的解集为B.