2016年【全程复习方略】高考数学（文科人教A版）大一轮课时作业：. 等差数列及其前n项和.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十九) 等差数列及其前n项和 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7等于　(　　) A.49 B.42 C.35 D.24 【解析】选B.设公差为d,由已知得2(a1+5d)=a1+7d+6,即a1+3d=6, 所以S7=7a1+d=7(a1+3d)=7×6=42. 【 A.-6 B.-4 C.-2 D.2 【解析】选A.由S8=4a3?8a1+d=4×(a1+2d);由a7=-2?a1+6d=-2,联立解得a1=10,d=-2,所以a9=a1+8d=10-16=-6. 2.(2015·铜陵模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a3=3,S9-S6=27,则该数 列的首项a1等于　(　　) A.- B.- C. D. 【解析】选D.由 得 解得a1=.故选D. 3.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,若数列{}为等差数列,则等于　(　　) A.0 B. C. D.-1 【解析】选B.设{}的公差为d, 则=+4d, 即4d=-=, 所以d=, 4.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3,…),当首项a1和公差d变化时,若a5+a8+a11是一个定值,则下列各数中为定值的是(　　) A.S17 B.S18 C.S15 D.S16 【解析】选C.由等差数列的性质得:a5+a11=2a8, 所以a5+a8+a11为定值,即a8为定值. 又因为S15===15a8, 所以S15为定值.故选C. 【 A.S5S6 B.S5S6 C.S6=0 D.S5=S6 【解题提示】根据已知得到a3+a9=0,从而确定出a6=0,然后根据选项即可判断. 【解析】选D.因为d0,|a3|=|a9|,所以a30,a90,且a3+a9=0,所以a6=0,a50,a70,所以S5=S6. 5.(2015·龙岩模拟)已知等差数列{an}的前n项之和是Sn,则-ama1-am+1是Sm0,Sm+10的(　　) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.若-ama1-am+1, 则a1+am0,a1+am+10, 所以Sm=0,Sm+1=0, 反之,若Sm0,即0,即a1-am, 若Sm+10,即0,即a1-am+1, 所以-ama1-am+1. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.已知数列{an}中,a1=1且=+(n∈N*),则a10=　　　　. 【解析】由=+知, 数列{}为等差数列, 则=1+(n-1),即an=. 所以a10==. 答案: 7.(2015·日照模拟)在等差数列{an}中,若a6+a7+a8=12,则此数列的前13项之和为　　　　. 【解析】由等差数列的性质可知,a6+a7+a8=3a7=12,即a7=4, 所以S13==13a7=52. 答案:52 8.已知等差数列{an}的首项a1=20,公差d=-2,则前n项和Sn的最大值为　　　　. 【解题提示】等差数列前n项的和Sn是关于n的二次函数,可将Sn的最大值转化为求二次函数的最值问题. 【解析】因为等差数列{an}的首项a1=20,公差d=-2,代入求和公式得, Sn=na1+d=20n-×2 =-n2+21n=-+, 又因为n∈N*, 所以n=10或n=11时,Sn取得最大值,最大值为110. 答案:110 【方法技巧】求等差数列前n项和的最值的常用方法 (1)利用等差数列的单调性,求出其正负转折项,或者利用性质求其正负转折项,便可求得Sn的最值. (2)利用公差不为零的等差数列的前n项和Sn=An2+Bn(A,B为常数)为二次函数,根据二次函数的性质求最值. (3)注意区别等差数列前n项和Sn的最值和Sn的符号. 【 【解析】由an+1=an+3知{an}是等差数列,首项为-18,公差为3,所以an=-21+3n. 当n=7时,an=0, 当n≤6时,an0, 所以当n=6或7时,Sn有最小值-63. 答案:-63 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=. (1)求证:{}是等差数列. (2)求数列{an}的通项公式. 【解析】(1)因为an=Sn-Sn-1(n≥2), 又an=-2Sn·Sn-1, 所以Sn-1-Sn=2Sn·Sn-1,Sn≠0, 所以 又==2,故数列{}是以2为首项,