2016年【全程复习方略】高考数学（文科人教A版）大一轮课时作业：. 直线的交点坐标与距离公式.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(四十四) 直线的交点坐标与距离公式 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2015·泰安模拟)点P(m-n,-m)到直线=1的距离等于(　　) A. B. C. D. 【解析】选A.把直线方程化为nx+my-mn=0,根据点到直线的距离公式得d= 【方法技巧】利用点到直线距离公式的方法 在利用点到直线距离公式时,一定要将直线方程化为一般形式,且尽量不要出现系数为分数(或小数)的情况,然后利用公式求解. 2.(2015·莆田模拟)过两直线x-y+1=0和x+y-=0的交点,并与原点的距离等于1的直线有(　　) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 【解析】选B.由题意得两直线的交点坐标为故该点与原点的距离为1,则符合题意的直线只有1条. 3.不论m为何值时,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点(　　) A.(1,-) B.(-2,0) C.(2,3) D.(9,-4) 【解题提示】先化成关于参数m的方程,再令其系数及常数均为0求解. 【解析】选D.由(m-1)x+(2m-1)y=m-5,得 (x+2y-1)m-(x+y-5)=0,所以 得定点坐标为(9,-4). 【加固训练】已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点(　　) A.(-,) B.(,) C.(,-) D.(,-) 【解析】选C.由a+2b=1,知ax+3y+b=0等价于 (1-2b)x+3y+b=0,即(x+3y)+(1-2x)b=0. 由得 即定点坐标为(,-). 4.已知平面内两点A(1,2),B(3,1)到直线l的距离分别是则满足条件的直线l的条数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选C.由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有1条,又因为|AB|=,所以还有1条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线,故共3条. 5.已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(-4,2),(3,1),则点C的坐标为(　　) A.(-2,4) B.(-2,-4) C.(2,4) D.(2,-4) 【解析】选C.点A关于直线y=2x对称的点为(4,-2),且点A关于y=2x对称的点在BC上,于是BC所在的直线方程为3x+y-10=0,由得点C的坐标为(2,4). 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2015·淄博模拟)点P为x轴上的一点,A(1,1),B(3,4),则|PA|+|PB|的最小值是　　　　. 【解析】点A(1,1)关于x轴的对称点A′(1,-1), 则|PA|+|PB|的最小值是线段A′B的长. 答案: 7.若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为　　　　. 【解析】由两直线平行的条件得3m=4×6,解得m=8, 此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0, 所以两直线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0间的距离为d==2. 答案:2 【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到d=或的错误,根本原因是没能掌握好两平行线间距离公式的应用条件. 8.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是: ①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°. 其中正确答案的序号是　　　　. 【解析】很明显直线l1∥l2,直线l1,l2间的距离为d=,设直线m与直线l1,l2分别相交于点B,A,则|AB|=过点A作直线l垂直于直线l1,垂足为C,则|AC|=d=,则在Rt△ABC中,sin∠ABC=所以∠ABC=30°,又直线l1的倾斜角为45°,所以直线m的倾斜角为45°+30°=75°或45°-30°=15°. 答案:①⑤ 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知直线l:3x-y+3=0,求: (1)点P(4,5)关于l的对称点. (2)直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程. 【解析】设P(x,y)关于直线l:3x-y+3=0的对称点为P′(x′,y′). 因为kPP′·kl=-1,即×3=-1.　① 又PP′的中点在直线3x-y+3=0上, 所以3×-+3=0.　② 由①②得 (1)把x=4,y=5代入③④得x′=-2,y′=7, 所以P(4,5)关于直线l的对称点P′的坐标为(-2,7). (2)用③④分别代换x-y-2=0中的x,y,得关于l的对称直线方程为--2=0,化简得7x+