2016年【全程复习方略】高考数学（文科人教A版）大一轮课时作业：. 直线的倾斜角与斜率、直线的方程.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(四十三) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-,则直线l的方程为(　　) A.3x+4y-14=0 B.3x-4y+14=0 C.4x+3y-14=0 D.4x-3y+14=0 【解析】选A.直线l的方程为y-5=-(x+2),即3x+4y-14=0. 2.如果AC0,且BC0,那么直线Ax+By+C=0不通过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选C.直线Ax+By+C=0的斜率k=-0,在y轴上的截距为-0,所以,直线不通过第三象限. 3.(2015·合肥模拟)已知b0,直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直,则ab的最小值等于(　　) A.1 B.2 C.2 D.2 【解题提示】先由两直线垂直可得到关于a,b的一个等式,再将ab用一个字母来表示,进而求出最值. 【解析】选B.因为直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0互相垂直, 所以(b2+1)-b2a=0,即a= 所以ab=()b==b+≥2(当且仅当b=1时取等号),即ab的最小值等于2. 4.经过点P(-5,-4),且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是(　　) A.8x+5y+20=0或2x-5y-12=0 B.8x-5y-20=0或2x-5y+10=0 C.8x+5y+10=0或2x+5y-10=0 D.8x-5y+20=0或2x-5y-10=0 【解析】选D.由题意设所求方程为y+4=k(x+5),即kx-y+5k-4=0. 由·|5k-4|·|-5|=5得,k=或k=.故选D. 5.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是(　　) 【解析】选B.直线ax+y+2=0恒过点M(0,-2),且斜率为-a, 因为kMA= kMB= 由图可知:-a-且-a, 所以a∈(-,). 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2015·巢湖模拟)已知直线l1的倾斜角α1=15°,直线l1与l2的交点为A,把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°,则直线l2的斜率k2的值为　　　　 【解析】设直线l2的倾斜角为α2,则由题意知: 180°-α2+15°=60°,α2=135°, 所以k2=tanα2=tan 135°=-1. 答案:-1 7.(2015·哈尔滨模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为　　　　 【解析】设所求直线l的方程为=1, 由已知可得 解得 所以2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求. 答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0 【误区警示】解答本题时易误以为直线在两坐标轴上的截距均为正而致误,根本原因是误将截距当成距离而造成的. 8.若过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α不是钝角,则实数a的取值范围是　　　　　 【解题提示】可先求出倾斜角α为钝角时,实数a的范围,其补集应为不是钝角时的范围. 【解析】由题知过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的斜率 k= 若直线的倾斜角α为钝角, 则k=0,解得-2a1. 所以满足直线的倾斜角α不是钝角的a的取值范围是a≤-2或a≥1. 答案:a≤-2或a≥1 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知直线l1:ax-2y=2a-4, l2:2x+a2y=2a2+4,当0a2时,直线l1, l2与两坐标轴围成一个四边形,则当a为何值时,四边形的面积最小? 【解析】由题意知直线l1, l2恒过定点P(2,2),直线l1的纵截距为2-a,直线l2的横截距为a2+2,所以四边形的面积S=×2×(2-a)+×2×(a2+2)=a2-a+4=+,当a=时,面积最小. 10.已知两点A(-1,2),B(m,3). (1)求直线AB的方程. (2)已知实数m∈,求直线AB的倾斜角α的取值范围. 【解析】(1)当m=-1时,直线AB的方程为x=-1. 当m≠-1时,直线AB的方程为y-2=(x+1). (2)①当m=-1时,α=; ②当m≠-1时,m+1∈∪(0,], 所以k=∈(-∞,-]∪, 所以α∈∪. 综合①②知,直线AB的倾斜角α的取值范围为. (20分钟　40分) 1.(5分)直线x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0无公共点,则a的值为(　　) A.3或-1 B.0或3 C.0或-1 D.-1或0或