2016年【全程复习方略】高考数学（文科人教A版）大一轮课时作业：. 空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(四十) 空间点、直线、平面之间的位置关系 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.给出下列说法:①梯形的四个顶点共面;②三条平行直线共面;③有三个公共点的两个平面重合;④三条直线两两相交,可以确定3个平面.其中正确的序号是 (　　) A.①　　　 B.①④　 　　C.②③　　　 D.③④ 【解析】选A.因为梯形有两边平行,所以梯形确定一个平面,所以①是正确的;三条平行直线不一定共面,如直三棱柱的三条平行的棱,所以②不正确;有三个公共点的两个平面不一定重合,如两个平面相交,三个公共点都在交线上,所以③不正确;三条直线两两相交,可以确定的平面个数是1或3,所以④不正确. 2.(2015·合肥模拟)已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是(　　) A.AB∥CD B.AB与CD异面 C.AB与CD相交 D.AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交 【 【解析】选D.若三条线段共面,如果AB,BC,CD构成等腰三角形,则直线AB与CD相交,否则直线AB与CD平行;若不共面,则直线AB与CD是异面直线. 3.(2015·龙岩模拟)已知直线m,n及平面α,β,则下列命题正确的是(　　) A.?α∥β B.?n∥α C.?m∥β D.?m⊥n 【解析】选D.A中α,β还可能相交,B中还可能n?α,C中还可能m?β,故选D. 4.(2015·日照模拟)已知A,B是两个不同的点,m,n是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则①m?α,A∈m?A∈α;②m∩n=A,A∈α,B∈m?B∈α;③m?α,n?β,m∥n?α∥β;④m?α,m⊥β?α⊥β.其中真命题为(　　) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 【解析】选C.根据平面的性质,可知①正确,②中不能确定B∈α,③中α与β可能平行,也可能相交,④中根据面面垂直判定定理可知正确,故①④为真命题,故选C. 5.如图是一正方体的表面展开图,MN和PB是两条面对角线,则在正方体中,直线MN与直线PB的位置关系为(　　) A.相交平行异面重合 【误区警示】本题由展开图还原为几何体时易出错,原因是空间想象能力不强,可固定其中一个面,翻折其他面得到. 【加固训练】将正方体纸盒展开如图所示,直线AB,CD在原正方体中的位置关系是(　　) A.平行垂直 相交成角异面且成角 6.(2015·合肥模拟)设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题: ①设a⊥b,b⊥c,则a∥c; ②若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线; ③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交; ④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面. 其中真命题的个数是　　　　. 【解析】因为a⊥b,b⊥c,所以a与c可能相交,平行,异面,故①错;因为a,b异面,b,c异面,则a,c可能异面,相交,平行,故②错;由a,b相交,b,c相交,则a,c可以异面,相交,平行,故③错;同理④错,故真命题的个数为0. 答案:0 7.如图,已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,C是圆柱下底面弧AB的中点,C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为　　　　. 【AD,从而可得结论. 【解析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D,连接C1D,AD, 则因为C是圆柱下底面弧AB的中点, 所以AD∥BC, 所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角, 因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点, 所以C1D⊥圆柱下底面,所以C1D⊥AD, 因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形, 所以C1D=AD, 所以直线AC1与AD所成角的正切值为, 所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为. 答案: 8.(2015·昆明模拟)若两条异面直线所成的角为60°,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有 　　　　　对. 【解析】正方体如图,若要出现所成角为60°的异面直线,则直线需为面对角线,以AC为例,与之构成黄金异面直线对的直线有4条,分别是A′B,BC′,A′D,C′D,正方体的面对角线有12条,所以所求的黄金异面直线对共有=24对(每一对被计算两次,所以记好要除以2). 答案:24 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.如图所示,在四面体ABCD中,E,G分别为BC,AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求证:EF,GH,BD交于一点. 【证明】连接GE,FH. 因为E,G分别为BC,AB的