2016年【全程复习方略】高考数学（文科人教A版）大一轮课时作业：. 空间几何体的结构及其三视图和直观图.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(三十八) 空间几何体的结构及其三视图和直观图 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2015·兰州模拟)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(　　) 【解析】选D.如图所示,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故选D. 【 【解析】选B.截去的平面在俯视图中看不到,故用虚线,因此选B. 2.(2015·淄博模拟)某三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 【解析】选A.由三棱锥的特点知侧视图为直角三角形,根据正视图和俯视图知,侧视图的两直角边长分别为2,2,所以侧视图的面积为×2×2=2. 3.(2015·安庆模拟)某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示的图形,则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是 (　　) A.(1)(3) B.(1)(4) C.(2)(4) D.(1)(2)(3)(4) 【解析】选A.由几何体的正视图与侧视图可得出,此几何体上部一定是一个球,下部可以是一个正方体,或是一个圆柱体,故(1)(3)一定正确,第二个几何体不符合要求,这是因为球的投影不在正中,第四个不对的原因与第二个相同,综上,A选项符合要求.故选A. 【 【解析】选D.由几何体的正视图和侧视图均为题干图中左图.结合四个选项中的俯视图知,若为D,则正视图应为,故D不可能,所以选D. 4.(2015·池州模拟)如图,三棱锥V-ABC,VA⊥VC,AB⊥BC,∠VAC=∠ACB=30°,若侧面VAC⊥底面ABC,则其正视图与侧视图面积之比为(　　) A.4∶ B.4∶ C.∶ D.∶ 【解析】选A.正视图为Rt△VAC,侧视图为以△VAC中AC的高VD为一条直角边,△ABC中AC的高BE为另一条直角边的直角三角形. 设AC=x,则VA=x,VC=x,VD=x, BE=x,则S正视图∶S侧视图=∶=4∶. 5.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法: ①水的部分始终呈棱柱状; ②水面四边形EFGH的面积不改变; ③棱A1D1始终与水面EFGH平行; ④当E∈AA1时,AE+BF是定值. 其中正确说法是(　　) A.①②③ B.①③ C.①②③④ D.①③④ 【解析】选D.显然水的部分呈三棱柱或四棱柱状,故①正确;容器倾斜度越大,水面四边形EFGH的面积越大,故②不正确;显然棱A1D1始终与水面EFGH平行,故③正确;由于水的体积不变,四棱柱ABFE-DCGH的高不变,所以梯形ABFE的面积不变,所以AE+BF是定值,故④正确.所以四个命题中①③④正确. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的 　　　　(填入所有可能的几何体的编号). ①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱. 【解析】四棱柱与圆柱的正视图不可能为三角形,三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥的正视图都有可能是三角形. 答案:①②③⑤ 7.等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=,下底AB=3,以下底所在直线为x轴,则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为　　　　. 【解析】如图所示: 因为OE==1,所以O′E′=,E′F=, 则直观图A′B′C′D′的面积为S′=×(1+3)×=. 答案: 8.(2015·芜湖模拟)某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是　　　　. 【解析】根据三视图可知原图为如图,最长棱为AC, 所以AE=2,EB=2,ED=3,DC=4, 所以EC=5,所以AC=. 答案: 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.如图是一个几何体的正视图和俯视图. (1)试判断该几何体是什么几何体. (2)画出其侧视图,并求该平面图形(侧视图)的面积. 【解析】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥. (2)该几何体的侧视图如图: 其中AB=AC,AD⊥BC,且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离,即BC=a,AD是正六棱锥的高,则AD=a,所以该平面图形(侧视图)的面积为S=×a×a=a2. 【 (1)画出该三棱锥的侧视图和直观图. (2)求出侧视图的面积. 【解析】(1)如图. (2)侧视图中VA= ==2. 则S△VBC=×2×2=6. 10.(2014·辽宁高考改编)某几何体的三视图如图所示. (1)判断该几