2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：.2.doc

1.2 一、选择题1.在△ABC中,a、b分别是∠A、∠B所对的边，则“a=b”是“sin A=sin B”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:?若a=b，由正弦定理得sin A=sin B.反过来,若sin A=sin B,则A=B 或A+B=180°,而A+B=180°不合题意,从而只有A=B成立,所以a=b.故选A.【答案：?A 下列说法中正确的是 （??）A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C.“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析:?否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性.【答案：?D：＝1；q：y＝f(x)是偶函数；：＝；q：＝；：A∩B＝A；q：?q：Δ＝m2－4（m＋3)0q：m－2或m6p； ②当f（x)＝0时，由q p； ③若α，β＝k＋，k∈Z时，显然＝，但；：A∩B＝A：A：?为函数f（x)＝tan的一个对称中心 B.设回归直线方程为＝2－2.5x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位 C.命题“在△ABC中，若sin A＝sin B，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题 D.对于命题p：“≥0”，则￢p：“0” 【解析】由y＝tan x的对称中心为（k∈Z)，知A正确；由回归直线方程知B正确； 在△ABC中，若sin A＝sin B，则A＝B，C正确. 【答案】D A={x||x-1|≥1,x∈R},B={x|log2x＞1,x∈R},则“x∈A”是“x∈B”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:?由已知得A=（-∞，0］∪［2,+∞),B=(2,+∞），若“x∈B”，则必有“x∈A”，反之不成立，即得“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选B.【答案：?B (2014·湖北夷陵中学检测原创)已知a＞0，设p：不等式x＋2ax＋a＜0的解集为，q：不等式x＋|x－2a|＞1的解集为R，如果p和q有且仅有一个正确，则a的取值范围是(　　) B. C.∪(1，＋∞) ．＞1}“x2＋2ax＋a＜0的解集为等价于“x＋2ax＋a≥0的解集为R”，所以当p成立，Δ＝4a－4a≤0，解得0≤a≤1.又a＞0，∴0＜a≤1.不等式x＋|x－2a|＞1的解集为R”等价于：方法一　函数y＝x＋|x－2a|在R上的最小值大于1.＋|x－2a|＝函数y＝x＋|x－2a|在R上的最小值为2a，于是由2a＞1，得a＞方法二　|x－2a|＞1－x恒成立，即y＝|x－2a|的图象恒在y＝1－x图象的上方，如图所示，得2a＞1，所以a＞ 如果p正确且q不正确，则0＜a≤；如果p不正确且q正确，则a＞1.的取值范围是(1，＋∞)．二、填空题7.若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为. 【解析： 【答案：－1 8.(2013·南京三模)已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是. ①否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m1”，是真命题； ②逆命题是“若m≤1，则f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题； ③逆否命题是“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题； ④逆否命题是“若m1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题. 解析：答案：④ 9.设A＝，B＝，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，则实数a的取值范围是 . 解析：答案：{1}∪{a|a≤－1} ＝1为双曲线，命题q：函数f（x)＝（4－a)x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 . 【解析】当p为真命题时，（a－2)（6－a)0，解之得2a6. 当q为真命题时，4－a1，即a3. 由p∨q为真命题，p∧q为假命题，知p，q一真一假. 当p真q假时，3≤a6；当p假q真时，a≤2. 因此实数a的取值范围是（－∞，2］∪［3,6). 【答案】（－∞，2］∪［3,6) 解答题 11. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. ＝p（n∈N*)，即数列{an}为等比数列. 必要性：当n＝