2016年【全程复习方略】高考数学（文科人教A版）大一轮课时作业：. 平面向量的数量积.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十五) 平面向量的数量积 分钟　分 一、选择题(每小题分共分 1.△ABC中则　　 A.7　　　　　　　　　　　　 【解析】选C.由已知得=(-2,3),=(3,5),所以=-2×3+3×5=9. 2.(2015·厦门模拟)若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于 　(　　) A.- B. C. D. 【解析】选C.因为2a+b=(3,3),a-b=(0,3), 设2a+b与a-b的夹角为α, 所以cosα===. 又α∈[0,π],故α=. 3.(2015·滨州模拟已知向量,1),b=(0,1),c=(k,),若与c垂直则(　　) 【解题提示】利用坐标表示a+2b,再利用垂直条件得方程求解. 【解析】选A.由已知得a+2b=(,3), 故(a+2b)·c=(,3)·(k,)=k+3=0. 解得k=-3. 【加固训练】已知平面向量满足与的夹角为则“”是“⊥a”的　　 A.充分不必要条件必要不充分条件 充要条件既不充分也不必要条件 4.( 2015·铜陵模拟)如图,在圆C中,点C是圆心,点A,B在圆上,·的 值(　　) A.只与圆C的半径有关 B.只与弦AB的长度有关 C.既与圆C的半径有关,又与弦AB的长度有关 D.是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值 【解析】选B.如图,作CM⊥AB,则M是AB的中点, ·=||||cos∠CAM=||·||=||2.故选B. 5.(2015·宁德模拟在△中∠A=120°,=-1,则|的最小值是(　　) B.2 C. D.6 【解析】选C.由 当且仅当时等号成立. 所以||≥,故选C. 二、填空题(每小题分共分 6.(2014·江西高考)已知单位向量e1,e2的夹角为α,且cosα=,若向量a=3e1-2e2,则|a|=　　　　. 【解析】a·a=(3e1-2e2)2=9-12e1·e2+4 =9-12×+4=9,故|a|=3. 答案:3 7.在平面直角坐标系中已知则实数的值为　　　　 【解析】由已知得=(-3,3),设C(x,y), 则=-3x+3y=0,所以x=y. =(x-3,y+1). 又,即(x-3,y+1)=λ(0,2), 所以由x=y得,y=3,所以λ=2. 答案:2 8.(2015·东营模拟若两个非零向量满足则向量与的夹角为　　　　 【解析】由|a+b|=|a-b|,得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0,所以(a+b)·a=a2+a·b=|a|2. 故向量a+b与a的夹角θ的余弦值为 cosθ==.又0≤θ≤π,所以θ=. 答案: 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知平面向量∈R). (1)若⊥b,求的值 (2)若∥b,求 【解析】(1)由a⊥b得,2x+3-x2=0,即(x-3)(x+1)=0.解得x=3或x=-1. (2)由a∥b,则2x2+3x+x=0,即2x2+4x=0,得x=0或x=-2. 当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),所以a-b=(-2,0). 此时|a-b|=2. 当x=-2时,a=(1,-2), b=(-1,2), 则a-b=(2,-4). 故|a-b|= 10.已知 (1)求与的夹角 (2)求 (3)若=b,求△的面积 【解析】(1)因为(2a-3b)·(2a+b)=61, 所以4|a|2-4a·b-3|b|2=61. 又|a|=4,|b|=3,所以64-4a·b-27=61, 所以a·b=-6, 所以cosθ= 又0≤θ≤π,所以θ=π. (2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2 =42+2×(-6)+32=13,所以|a+b|=. (3)因为的夹角θ=π,所以∠ABC=又||=|a|=4, ||=|b|=3, 所以 (20分钟　40分) 1.(5分)在△ABC中,AB=4,AC=3,=1,则BC=(　　) 【解题提示】利用已知条件,求得夹角的余弦,再用余弦定理求BC. 【解析】选D.设∠A=θ, 因为,AB=4,AC=3, 所以 2.(5分太原模拟在△中设那么动点的轨迹必通过△的(　　) 垂心内心外心重心 即所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心. 【加固训练】(2015·兰州模拟若△的三个内角度数成等差数列且则△一定是(　　) 等腰直角三角形非等腰直角三角形 等边三角形钝角三角形 所以=0,即,又A,B,C度数成等差数列,故2B=A+C,又A+B+C=π, 所以2B=π-B,所以3B=π,B=, 故△ABC是等边三角形. 3.(5