2016年【全程复习方略】高考数学（文科人教A版）大一轮课时作业：. 平面向量的概念及其线性运算.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十三) 平面向量的概念及其线性运算 (25分钟　50分) 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点,且=a,=b,则=　(　　) A.b-a B. b+a C.a+b D.a-b 【解析】选A.=- =+-=+-=-=b-a. 2.已知a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则下列说法正确的是(　　) A.a+b=0　　　　　 B.a=b C.a与b共线反向 D.存在正实数λ,使a=λb 【解析】选D.因为a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|.则a与b共线同向,故D正确. 【误区警示】解答本题易误选B,若a=b,则|a+b|=|a|+|b|,反之不一定成立. 3.已知=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则下列一定共线的三点是(　　) A.A,B,C B.A,B,D C.B,C,D D.A,C,D 【解析】选B.因为=3a+6b=3(a+2b)=3,又,有公共点A. 所以A,B,D三点共线. 4.在△ABC中,已知D是AB边上一点,则实数λ=(　　) 【解析】选D.如图,D是AB边上一点, 过点D作DE∥BC,交AC于点E,过点D作DF∥AC,交BC于点F,连接CD,则 【加固训练】已知△ABC和点M满足=0,若存在实数m使得成立,则m=(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选B.根据题意,由于△ABC和点M满足=0,则可知点M是三角形ABC的重心,设BC边的中点为D,则可知 所以故m=3. 5.(2015·兰州模拟)已知D为△ABC的边AB的中点.M在DC上且满足5=+3,则△ABM与△ABC的面积比为　(　　) A. B. C. D. 【解题提示】只要明确DM与DC之比即可,故利用已知转化为与之间关系即可. 【解析】选C.由5=+3得 2=2+3-3, 即2(-)=3(-), 即2=3, 故=, 故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5, 故S△ABM∶S△ABC=3∶5. 6. (2015·青岛模拟)如图,半径为的扇形AOB的圆心角为120°,点C在弧AB上,且∠COB=30°,若=λ+μ,则λ+μ=(　　) A. B. C. D.2 【解析】选A.如图,作CD∥OB,交OA于点D,作CE∥OA,交OB的延长线于点E. 则=+. 由题意知,∠COD=90°,所以在△OCE中,∠OCE=90°,∠COB=30°. 因为||=,所以||=||=1,||=2, 所以==,==, 即λ=,μ=,所以λ+μ=. 7.(2015·铜陵模拟)已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a, =b,给出下列命题:①=a-b;②=a+b;③=-a+b;④=0.其中正确的是(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 【解析】选D. 所以正确命题为②③④. 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.在?ABCD中,=a,=b,3,M为BC的中点,则=　　　　 【解析】如图所示. 答案: 【方法技巧】利用基底表示向量的方法 在用基底表示向量时,要尽可能将向量转化到平行四边形或三角形中,运用平行四边形法则或三角形法则进行求解,同时要注意平面几何知识的综合运用,如利用三角形的中位线、相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用基底向量表示. 【加固训练】(2014·海口模拟)在△ABC中,=c,=b,若点D满足,则=　　　　 【解析】如图,因为在△ABC中, = c, =b,且点D满足, 答案:b+c 9.(2015·南平模拟)已知A,B,C是直线l上的三点,向量,,满足=[f(x)+2f′(1)x]-lnx,则函数y=f(x)的表达式为　　　　　. 【解析】由于A,B,C是直线l上的三点, 因此f(x)+2f′(1)x-lnx=1, 求导得f′(x)+2f′(1)-=0,得f′(1)+2f′(1)-1=0, 得f′(1)=,得f(x)+x-lnx=1, 即f(x)=lnx-x+1(x0). 答案:f(x)=lnx-x+1(x0) 10.给出下列命题 ①若是不共线的四点则是四边形为平行四边形的充要条件 ②0a=0; ③a=b的充要条件是且∥b; ④若与均为非零向量则与一定相等 其中正确命题的序号是　　　 【解析】①正确;②数乘向量的结果为向量,而不是实数,故不正确;③当a=b时|a|=|b|且a∥b,反之不成立,故错误;④当a,b不同向时不成立,故错误. 答案:① (20分钟　40分