2016年【全程复习方略】高考数学（文科人教A版）大一轮课时作业：. 数系的扩充与复数的引入.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十七) 数系的扩充与复数的引入 (25分钟　50分) 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.(2014·安徽高考)设i是虚数单位,复数i3+=(　　) A.-i B.i C.-1 D.1 【解析】选D.i3+=-i+ =-i+ =-i+=1. 2.(2014·浙江高考)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(　　) A.充分不必要条件必要不充分条件 充分必要条件既不充分也不必要条件 则解得或所以“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件. 3.在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选A.i(2-i)=2i-i2=1+2i,所以对应的点(1,2)位于第一象限. 4.已知复数z=(a2-1)+(a-1)i(a∈R)是纯虚数,则a=(　　) A.0 B.1 C.-1 D.±1 【解析】选C.由题意得解得a=-1. 5.( 2015·阜阳模拟)复数(i为虚数单位)的虚部是(　　) A.i B. C.-i D.- 【解析】选B.==-, 所以虚部为. 6.(2015·泉州模拟)复数z=(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【 【解析】选A.z===+i,显然0与-0不可能同时成立,则z=对应的点不可能位于第一象限. 【一题多解】本题还可用以下方法求解.z==+i,设x=,y=,则2x+y+2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限,则z=对应的点不可能位于第一象限. 【方法技巧】复数问题的解题技巧 (1)根据复数的代数形式,通过其实部和虚部可判断一个复数是实数,还是虚数. (2)复数z=a+bi,a∈R,b∈R与复平面上的点Z(a,b)是一一对应的,通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置. 7.计算：=(　　) A.-i B.+i C.-i D.+i 【解析】选D. 原式= = =-=- =+i. 【一题多解】本题还可有如下解法: 原式= ==+i. 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.(2014·湖南高考)复数(i为虚数单位)的实部等于　　　　. 【解析】因为==-3-i,所以实部为-3. 答案:-3 9.(2015·日照模拟)若复数z=1+i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z2+=　　　　. 【解析】因为z=1+i,所以=1-i, 则z2+=(1+i)2+(1-i)2=2i-2i=0. 答案:0 10.若定义=ad-bc(a,b,c,d为复数), 则=　　　　. 【 【解析】由已知定义可知=2i×[(3-2i)i]-(3i)2 =-2(3-2i)+9=3+4i. 答案:3+4i (20分钟　40分) 1.(5分)(2015·济南模拟)设i是虚数单位,复数是纯虚数,则实数a=(　　) A.-2 B.2 C.- D. 【解析】选D.由于复数==+是纯虚数, 所以2a-1=0,得a=,故选D. 【为纯虚数,则实数a为　　　　. 【解析】若===+i为纯虚数,则故a=2. 答案:2 2.(5分)已知复数z满足|z|=1,则|z-(4+3i)|的最大、最小值为(　　) A.5,3 B.6,4 C.7,5 D.6,5 【解题提示】利用复数的几何意义或设出后代入求解. 【解析】选B.方法一:由|z|=1知复数z对应的点为以原点为圆心,以1为半径的圆上的点. 而|z-(4+3i)|则表示单位圆上的点到点P(4,3)的距离.又|OP|==5, 故|z-(4+3i)|max=5+1=6,|z-(4+3i)|min=5-1=4. 方法二:设z=x+yi(x,y∈R), 则由|z|=1得x2+y2=1, 又|z-(4+3i)|=|(x-4)+(y-3)i|=, 由几何意义可知上式为单位圆上的点到P(4,3)点的距离.又|OP|=5, 故|z-(4+3i)|max=5+1=6,|z-(4+3i)|min=5-1=4. 3.(5分)(2015·重庆模拟)设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(　　) A.若|z1-z2|=0,则= B.若z1=,则=z2 C.若=,则z1·=z2· D.若=,则= 【解析】选D.设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R). 选项 具体分析 结论 A 若|z1-z2|=0, 则=0,所以a=