2016年【梳理自测】江苏省高考数学第一轮总复习反馈作业：空间两直线位置关系.doc

教学目标：判断空间两直线为异面直线；异面直线所成角的定义、范围及应用． 重点难点：异面直线的判定，异面直线所成角的计算． ?引入新课 1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行， 它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？ 2．在长方体中，直线与具有怎样的位置关系？ ?建构教学： 3．已知，求证：直线与是异面直线． 定理： 的直线，和这个平面内 的直线是异面直线． 符号语言： 4．异面直线所成的角：（尝试在右侧画出图形表示） 已知异面直线，经过空间中任一点作直线 ，我们把与所成的锐角（或直角） 叫异面直线与所成的角（夹角）． 异面直线所成的角的范围_____________________． 5.若异面直线所成的角为直角，则称异面直线 _____________________，记着__________ 6、若，，则和是异面直线，对不对？ 如下图： ?例题剖析 例1 　已知是棱长为的正方体． （1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线； （2）求异面直线与所成的角； （3）求异面直线和所成的角． 例2 　已知为所在平面外一点，⊥，，分别 是和的中点． （1）求证：与是异面直线； （2）求与所成的角． （1）证明一： 证明二： 例3：已知交于直线，AB，CD分别在平面内，且与直线分别交于B，D两点，若，试问： 与是否平行？说明理由 ?巩固练习 1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对． 2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号) ①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线． ②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直． ③．若，则． ④．若，则． 3．已知长方体中，． （1）直线与所成的角； （2）直线与所成的角． ?课堂小结 异面直线的判定，异面直线所成角的计算． 数学（理）即时反馈作业 编号：043 班级______________姓名_______________学号______________ 1．两条异面直线所成角的取值范围是____________________________． 2．在正方体中，面的对角线所在直线与直线所成角的大小是______________________． 3、两条异面直线指的是：（1）不同在任何一个平面内的两条直线；（2）分别在某两个平面内的两条直线；（3）既不平行又不相交的两条直线；（4）平面内的一条直线和平面外的一条直线，其中正确的命题的序号为________________ 4、是异面直线，，则直线必定：（1）分别与相交；（2）至少与之一相交；（3）与均不相交；（4）至多与之一相交，其中不正确的说法是_________________ 5、下列命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）若相交，相交，则与相交；（4）若异面，异面，则与异面；其中正确的说法是_____________ 6、在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A，B两点，则弦AB的长等于_______________ 7、中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的 两顶点，若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心 率的比值是________________ 8．长方体 中，，则异面直线与 所成角的余弦值是_______________． 9．已知是棱长为的正方体，分别是的中点． （1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？ （2）哪些棱所在直线与直线垂直？ （3）直线与的夹角是多少？ 12．空间四边形中，． （1）写出图中几组异面直线； （2）画出与都垂直且相交的直线． A B a α 作图区 β a b β a b A B C D A1 D1 C1 B1 β C A D B A B C D A1 D1 C1 B1 M N O A B C D A1 D1 C1 B1 E F