2016年【全程复习方略】高考数学（文科人教A版）大一轮课时作业：. 函数的奇偶性与周期性.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(六) 函数的奇偶性与周期性 (25分钟　50分) 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.(2015·蚌埠模拟)已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,则f(1)的值(　　) A.恒为正数　　　　　 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负 【解析】选A.因为函数f(x)是定义域为R的奇函数, 所以f(0)=0,又f(x)是R上的单调递增函数, 所以f(1)f(0)=0. 2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(　　) A.y= B.y=e-x C.y=-x2+1 D.y=lg |x| 【解析】选C.A中,y=为奇函数,故排除A; B中,y=e-x为非奇非偶函数,故排除B; C中,y=-x2+1的图象关于y轴对称,故为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减; D中,y=lg |x|为偶函数,在x∈(0,+∞)时单调递增,排除D. 3.(2015·泉州模拟)设f(x)是周期为4的奇函数,当0≤x≤2时,f(x)=x(2-x),则f(2015)等于　(　　) A.1 B.-1 C.3 D.-3 【解析】选B.f(2015)=f(4×503+3)=f(3)=f(4-1)=f(-1)=-f(1)=-1×(2-1)=-1. 【方法技巧】周期性问题常与奇偶性相结合,解题时注意以下两点: (1)周期的确定:特别是给出递推关系要明确周期如何确定. (2)周期性与奇偶性在解题时,一般情况下周期性起到自变量值转换作用,奇偶性起到调节转化正负号的作用. 【加固训练】(2015·皖北八校模拟定义在上的函数满足且∈(-2,0)时,则 A.-1 B.0 C.1 D.±1 【解析】选A.因为f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.因为f(x-2)=f(x+2),所以f(x+4)=f(x),即函数的周期为4. 所以f(2 013)=f(4×503+1)=f(1).因为f(-1)=2-1+=1,f(-1)=-f(1)=1,即f(1)=-1,所以f(2 013)=f(1)=-1,故选A. 4.x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-[x]在R上为(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.周期函数 【解析】选D.当n为整数时,必有[n+x]=n+[x]成立.设k∈Z,且k≠0,则f(x+k)=(x+k)-[x+k]=(x+k)-([x]+k)=x-[x]=f(x),所以f(x)必为周期函数,故选D. 【一题多解】本题还可以采用如下方法: 方法一:(特值法)取x1=1.2,x2=2,则f(x1)=1.2-[1.2]=0.2,f(-x1)=-1.2-[-1.2]= 0.8,所以f(-x1)≠±f(x1),所以f(-x)≠±f(x),故A,B错;又f(x1)=0.2,f(x2)=0,显然f(x)不是增函数,故C错,故选D. 方法二:(图象法)依据已知可以作出函数f(x)的图象,如图所示,则可知f(x)是有界,且周期为k(k∈Z,k≠0)的非单调函数,其最小正周期为1,故选D. 5.(2014·新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(　　) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 【解析】选C.设H(x)=f(x)·|g(x)|, 则H(-x)=f(-x)·|g(-x)|, 因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, 所以H(-x)=-f(x)·|g(x)|=-H(x), 故H(x)是奇函数. 6.已知函数y=f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=lg x,则f(f())的值等于(　　) A. B.- C.lg 2 D.-lg 2 【解析】选D.因为当x0时,f(x)=lg x,所以f()=lg =-2,则f(f())=f(-2), 因为函数y=f(x)是奇函数, 所以f(f())=-f(2)=-lg 2. 7.(2015·黄冈模拟)能够把圆O:x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是(　　) A.f(x)=4x3+x B.f(x)=ln C.f(x)=tan D.f(x)=ex+e-x 【解析】选D.由“和谐函数”的定义知,若函数为 “和谐函数”,则该函数为过原点的奇函数. A中,f(0)=0,