2016年【全程复习方略】高考数学（文科人教A版）大一轮课时作业：. 变化率与导数、导数的计算.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(十三) 变化率与导数、导数的计算 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.已知f(x)=x(2 013+ln x),f′(x0)=2 014,则x0等于(　　) A.e2　　　　 B.1　　　　 C.ln 2　　　 　D.e 【解析】选B.因为f(x)=2 013x+xln x, 所以f′(x)=2 013+ln x+1=2 014+ln x, 又因为f′(x0)=2 014,所以2 014+ln x0=2 014,解得x0=1. 2.(2015·泉州模拟)设f(x)在x0处可导,则等于(　　) A.2f′(x0) B.f′(x0) C.3f′(x0) D.4f′(x0) 【解析】选D.原式=4·=4=4f′(x0). 3.若曲线y=x2+ax+b在点P(0,b)处的切线方程为x-y+1=0,则　(　　) A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1 【解析】选A.由点P(0,b)在切线x-y+1=0知b=1,又y′=2x+a,由题意知 y′|x=0=a=1. 【加固训练】已知函数y=xln x,则其在点x=1处的切线方程是(　　) A.y=2x-2 B.y=2x+2 C.y=x-1 D.y=x+1 【解析】选C.因为y=x ln x. 所以y′=1×ln x+x·=1+ln x,y′|x=1=1. 又当x=1时y=0.所以切线方程为y=x-1. 4.已知曲线y=x2-3ln x的一条切线的斜率为-,则切点横坐标为(　　) A.-2 B.3 C.2或-3 D.2 【解析】选D.设切点坐标为(x0,y0), 因为y′= 所以 即+x0-6=0,解得x0=2或x0=-3(舍),故选D. 【误区警示】本题易误选C,原因是忽视了函数的定义域. 5.(2015·唐山模拟)曲线y=alnx(a0)在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4,则a的值为　(　　) A.4 B.-4 C.8 D.-8 【解析】选C.y′=,在x=1处的切线斜率k=a,当x=1时,y=aln1=0,即切点坐标为(1,0),因此切线方程为y=a(x-1),令y=0得x=1,令x=0得y=-a, 因为a0,所以所围成的三角形的面积为×a×1=4,解得a=8. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2015·安庆模拟)曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为　　　　. 【解析】因为y′=ex+xex+2,y′|x=0=3,所以切线方程为y-1=3(x-0),即y=3x+1. 答案:y=3x+1 7.(2015·济南模拟)已知函数f(x)=-x3+ax-4(a∈R),若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为,则a=　　　　. 【解析】导函数f′(x)=-3x2+a,由导数的几何意义得k=f′(1)=-3+a=tan=1,解得a=4. 答案:4 8.(2015·郑州模拟)曲线y=+x在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为　　　　 【解析】若y=+x,则y′|x=1=2,即曲线y=+x在点处的切线方程是y-=2(x-1),它与坐标轴的交点是围成的三角形的面积为. 答案: 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知曲线y=+. (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程. (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程. 【解析】(1)根据已知得点P(2,4)是切点且y′=x2, 所以在点P(2,4)处的切线的斜率为y′|x=2=4. 所以曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2), 即4x-y-4=0. (2)设曲线y=+与过点P(2,4)的切线相切于点则切线的斜率为. 所以切线方程为, 即y=. 因为点P(2,4)在切线上,所以4=, 即-3+4=0,所以+-4+4=0, 所以(x0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0, 所以(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2, 故所求的切线方程为x-y+2=0或4x-y-4=0. 10.已知函数f(x)=的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0,求y=f(x)的解析式. 【解析】由已知得,-1+2f(-1)+5=0, 所以f(-1)=-2,即切点为(-1,-2). 又f′(x)= 所以解得 所以f(x)=. (20分钟　40分) 1.(5分)(2015·淮南模拟)点P是曲线x2-y-ln x=0上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为