2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案函数与方程.doc

学案11　函数与方程 导学目标： 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似值． 自主梳理 1．函数零点的定义 (1)对于函数y＝f(x) (x∈D)，把使________成立的实数x叫做函数y＝f(x) (x∈D)的零点． (2)方程f(x)＝0有实根?函数y＝f(x)的图象与____有交点?函数y＝f(x)有________． 2．函数零点的判定 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有____________，那么函数y＝f(x)在区间________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个____也就是f(x)＝0的根．我们不妨把这一结论称为零点存在性定理． 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象与零点的关系 Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象 与x轴的交点 ________， ________ ________ 无交点 零点个数 ________ ________ ________ 4.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步，确定区间[a，b]，验证________________，给定精确度ε； 第二步，求区间(a，b)的中点c； 第三步，计算______： ①若________，则c就是函数的零点； ②若________，则令b＝c[此时零点x0∈(a，c)]； ③若________，则令a＝c[此时零点x0∈(c，b)]； 第四步，判断是否达到精确度ε：即若|a－b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第二、三、四步． 自我检测 1．(2010·福建)f(x)＝的零点个数为 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点 (　　) A．至少有一个 B．至多有一个 C．有且只有一个 D．可能有无数个 3．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 4．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根所在的区间是 (　　) A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定 5．(2011·福州模拟)若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是 (　　) A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－0.5) 探究点一　函数零点的判断 例1　判断函数y＝ln x＋2x－6的零点个数． 变式迁移1　(2011·烟台模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是 (　　) A．多于4个 B．4个 C．3个 D．2个 探究点二　用二分法求方程的近似解 例2　求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解(精确度0.1)． 变式迁移2　(2011·淮北模拟)用二分法研究函数f(x)＝x3＋ln的零点时，第一次经计算f(0)0，0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容为 (　　) A.　 B．(0,1)　f C.　 D.　 探究点三　利用函数的零点确定参数 例3　已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围． 变式迁移3　若函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，求实数a的取值范围． 1．全面认识深刻理解函数零点： (1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x； (2)从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标； (3)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点； (4)若函数f(x)的图象在x＝x0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点． 2．求函数y＝f(x)的零点的方法： (1)(代数法)求方程f(x)＝0的实数根(常用公式法、因式分解法、直接求解法等)； (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以