2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案两个计数原理.doc

　计数原理 学案63　两个计数原理 导学目标： 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题． 自主梳理 1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法． 3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都是涉及完成一件事的不同方法的种数，它们的区别在于：分类加法计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，从思想方法的角度看，分类加法计数原理的运用是将一个问题进行“分类”思考，分步乘法计数原理是将问题进行“分步”思考． 自我检测 1．(2009·北京)用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(　　) A．324 B．328 C．360 D．648 2. 图小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点B向结点A传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为(　　) A．26 B．24 C．20 D．19 3．(2011·青岛月考)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(　　) A．16种 B．36种 C．42种 D．60种 4．(2010·湖北)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(　　) A．56 B．65 C. D．6×5×4×3×2 5. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同着色方法共有________种．(以数字作答) 6．(2011·泉州调研)集合A含有5个元素，集合B含有3个元素．从A到B可有________个不同映射． 探究点一　分类加法计数原理的应用 例1　在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 变式迁移1　方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，其中m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，那么这样的椭圆有多少个？ 探究点二　分步乘法计数原理的应用 例2　(2011·黄山模拟)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，求不同的出场安排共有多少种？ 变式迁移2　有0、1、2、…、8这9个数字． (1)用这9个数字组成四位数，共有多少个不同的四位数？ (2)用这9个数字组成四位密码，共有多少个不同的四位密码？ 探究点三　两个计数原理的综合应用 例3　如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种 同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有(　　) A．180种 B．240种 C．360种 C．420种 变式迁移3　 如图所示为一电路图，从A到B共有________条不同的线路可通电． 分类讨论思想 例　(12分)从1到20这20个正整数中，每次取出3个，问：它们可以组成多少组不同的等差数列． 多角度审题　本题是一道计数原理与等差数列的综合题，能构成等差数列的三个数有很多，到底如何取这三个数才能准确的、不重、不漏的找出所有能构成等差数列的三个数是本题的难点． 【答题模板】 解　依题意，要使这三个数成等差数列，公差d的取值可以为±1，±2，…，±9，因此分18类．[3分] 当d＝±1时，可以组成36组不同的等差数列； 当d＝±2时，可以组成32组不同的等差数列； …； 当d＝±9时，可以组成4组不同的等差数列．[9分] 根据分类加法计数原理，共有36＋32＋28＋…＋8＋4 ＝180(组)不同的等差数列．[12分] 【突破思维障碍】 由于取出的三个数必须构成等差数列，因此，按照公差的大小来分类能使取出的三个数不重不漏，那么每一类型有多少个三位数，由于从前往后取，关键看取到最后，由各数列的特点，就能看出有几个数列，例如：当等差数列的公差为1时，能构成等差数列的三个数为1 2 3,2 3 4,3 4 5，…，18 19 20，查个数时，看每组数的第一个数，分别为1,2,3，…，18，因此共18个等差数列；再例如当公差为2时，取到最后剩17,19, 20.但前面能构成等差数列的三个数分别为