2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用.doc

学案20　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及 三角函数模型的简单应用 导学目标： 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题． 自主梳理 1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示． X Ωx＋φ y＝ Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 2.图象变换：函数y＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0)的图象可由函数y＝sin x的图象作如下变换得到： （1）相位变换：y＝sin xy＝sin(x＋φ)，把y＝sin x图象上所有的点向____(φ0)或向____(φ0)平行移动__________个单位． （2）周期变换：y＝sin (x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)，把y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标____(0ω1)或____(ω1)到原来的________倍(纵坐标不变)． （3）振幅变换：y＝sin (ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)，把y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标______(A1)或______(0A1)到原来的____倍(横坐标不变)． 3．当函数y＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0)，x∈(－∞，＋∞)表示一个振动量时，则____叫做振幅，T＝________叫做周期，f＝______叫做频率，________叫做相位，____叫做初相． 函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为____________．y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为________． 自我检测 1．(2011·池州月考)要得到函数y＝sin的图象，可以把函数y＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 2．已知函数f(x)＝sin (x∈R，ω0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是 (　　) A. B. C. D. 3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象 (　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．(2011·太原高三调研)函数y＝sin的一条对称轴方程是 (　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 5．(2011·六安月考)若动直线x＝a与函数f(x)＝sin x和g(x)＝cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 (　　) A．1 B. C. D．2 探究点一　三角函数的图象及变换 例1　已知函数y＝2sin. (1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到． 变式迁移1　设f(x)＝cos2x＋sin xcos x＋sin2x (x∈R)． (1)画出f(x)在上的图象； (2)求函数的单调增减区间； (3)如何由y＝sin x的图象变换得到f(x)的图象？ 探究点二　求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 例2　已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0，|φ|，x∈R)的图象的一部分如图所示．求函数f(x)的解析式． 变式迁移2　(2011·宁波模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0，|φ|)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0＋2π，－2)． (1)求f(x)的解析式及x0的值； (2)若锐角θ满足cos θ＝，求f(4θ)的值． 探究点三　三角函数模型的简单应用 例3　已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时刻记录的浪高数据： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地