2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案任意角的三角函数.doc

第四章　三角函数与三角恒等变换 学案17　任意角的三角函数 导学目标： 1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 自主梳理 1．任意角的概念 角可以看成平面内一条射线OA绕着端点从一个位置旋转到另一个位置OB所成的图形．旋转开始时的射线OA叫做角的________，射线的端点O叫做角的________，旋转终止位置的射线OB叫做角的________，按______时针方向旋转所形成的角叫做正角，按______时针方向旋转所形成的角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个________角． (1)象限角 使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是__________角． (2)象限界角(即终边在坐标轴上的角) 终边在x轴上的角表示为____________________； 终边在y轴上的角表示为__________________________________________； 终边落在坐标轴上的角可表示为____________________________． (3)终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合______________________或__________________________，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示． (4)弧度制 把长度等于________长的弧所对的__________叫1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做________，它的单位符号是________，读作________，通常略去不写． (5)度与弧度的换算关系 360°＝______ rad；180°＝____ rad；1°＝________ rad； 1 rad＝_______________≈57.30°. (6)弧长公式与扇形面积公式 l＝________，即弧长等于_________________________________________________． S扇＝________＝____________. 2．三角函数的定义 任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么①____叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y；②____叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x；③________叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝ (x≠0)． (1)三角函数值的符号 各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦． (2)三角函数线 下图中有向线段MP，OM，AT分别表示__________，__________________和____________． 自我检测 1．“α＝”是“cos 2α＝”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2.(2011·济宁模拟)点P(tan 2 009°，cos 2 009°)位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．(2010·山东青岛高三教学质量检测)已知sin α0且tan α0，则角α是 （ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为 (　　) A. B. C. D. 探究点一　角的概念 例1　(1)如果角α是第三象限角，那么－α，π－α，π＋α角的终边落在第几象限； (2)写出终边落在直线y＝x上的角的集合； (3)若θ＝168°＋k·360° (k∈Z)，求在[0°，360°)内终边与角的终边相同的角． 变式迁移1　若α是第二象限的角，试分别确定2α，的终边所在位置． 探究点二　弧长与扇形面积 例2　(2011·金华模拟)已知一个扇形的圆心角是α，0α2π，其所在圆的半径是R. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积； (2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 变式迁移2　(1)已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数； (2)已知