第二十一章 力法.doc

第二十一章 力法 一 内容提要 1.力法基本原理 力法是求解超静定结构内力的一种基本力法。由于超静定结构是有多余约束的几何不变体系，仅由平衡方程不能解出全部未知量，因此需要建立其它形式的方程来求得多余未知力，进而解得结构，力法就是以多余未知力作为基本未知量，按照基本结构上沿多余未知力方向上的位移与原结构保持一致的原则，建立一组位移谐调方程，解出多余未知力，从而把超静定结构的计算转化为静定结构的计算。 用力法解超静定结构，首先确定超静定次数，其次建立力法方程。 2.力法典型方程 对于n次超静定结构，按照基本结构上在n个多余未知力方向上的位移与原结构保持一致的原则，可建立n个力法方程，即 δ11X1+δ12X2+…+δ1nXn+Δ1p=0 δ21X1+δ22X2+…+δ2nXn+Δ2p=0 …… δn1X1+δn2X2+…+δnnXn+Δnp=0 （21-1） 式中：主系数δii——基本结构上多余未知力Xi=1引起的自身方向上的位移，恒为正值； 副系数δij（i≠j）——基本结构上多余未知力Xj=1引起的第i个多余未知力方向上的位移，可为正、负或零。 自由项Δip——基本结构上外因引起的第i个多余未知力方向上的位移，可为正、负或零。 力法典型方程的物理意义为：基本结构在全部多余未知力和已知荷载作用下，沿多余未知力方向的位移，等于原结构相应的位移。 当用力法方程解出多余未知力后，原结构的内力就相当于是在多余未知力及其它外因作用下的静定的基本结构的内力计算问题了。可用叠加原理求得。如梁和刚架的弯矩为： 3．对称性的利用 利用对称性可以减少未知力个数，达到简化计算的目的。通常采用半结构法进行计算。 4．解题注意问题 正确选取力法基本结构。必须把原结构的全部多余约束都去掉，剩下一个静定结构，即为原结构的基本结构。 掌握力法方程的原则。 正确绘出图及MP图，计算方程中系数和自由项。 校核最后内力图 二．典型例题解析 例21-1 用力法计算图a）所示结构，作弯矩图。各杆EI=常数 知识点：力法解定刚架 解：此结构为二次超静定结构，取基本结构如图b）所示。 列力法方程为： δ11X1+δ12X2+Δ1p=0 δ21X1+δ22X2+Δ2p=0 作图，图，Mp图。如图c），d），e）所示。 代入力法方程后，解得：x1=-5KN（←→） x2=25KN（↓↑） 按作M图如图f）所示 例21-2 利用结构的对称性，用力法计算图a）所示刚架，绘出M图。已知EI=常数。 知识点：利用对称性简化计算 解：刚架的支座反力如图a）所示。将结构上的外力分解为对称力和反对称力分别如图b），c）所示。 对称力作用下M=0，所以只需对反对称力的作用进行计算。 选取如图d）所示的基本结构。因外力对水平轴反对称，而对中间竖直轴正对称，故在切口处多余未知力相同。 建立力法方程： δ11X1+Δ1p=0 计算系数和自由项。分别绘出图和Mp图如图e），f）所示。 图乘得： 解方程求多余未知力 又叠加原理绘出弯矩图如图g）所示。 三．思考题解答或提示 21-1 用力法解超静定结构的思路是什么？什么是力法的基本体系、基本结构和基本未知量？为什么首先要计算基本未知量？基本体系与原结构有何异同？基本体系与基本结构有何不同？ 答：用位移协调方程解出多余未知力，然后转化成静定结构计算。去掉多余约束用多余未知力代替，并表示上原始荷载的静定结构称为力法的基本结构。力法基本未知量为多余未知力。只有计算出多余未知力，才能解出结构。 21-2 在力法中，能否采用超静定结构作为基本结构？ 答：不能采用超静定结构作为基本结构。 21-3 力法典型方程的物理意义是什么？ 答：基本结构在多余未知力和已知荷载共同作用下，沿多余未知力方向的位移与原结构保持一致。 21-4 为什么在力法典型方程中主系数恒大于零，而副系数则可能为正值、负值或为零？ 提示：根据主系数、副系数的物理意义说明。 21-5 试比较在荷载作用下用力法计算超静定刚架、桁架、组合结构和排架的异同？ 答：它们的解题方法是一致的，所不同的是计算系数和自由项用不同的位移计算公式。 21-6 为什么说在荷载作用下超静定结构的内力大小只与各杆EI（或EA）的相对值有关，而与其绝对值无关？ 答：在求得的多余未知力中只与EI（EA）相对值有关。 21-7 计算超静定结构的位移和计算静定结构的位移，两者有何异同？ 答：它们的相同点是都可用单位荷载法计算，不同点是静定结构的虚拟状态必须在原结构上虚设，超静定结构的虚拟状态可在其任一基本结构上虚设。 21-8 为什么计算超静定结构的位移时，单位荷载可以加在任一基本结构上 提示: 教材P118倒8行 21-9 为什么用力法计算超静定结构的结果