第三节 朗肯土压力理论（1857年提出）.doc

第三节 朗肯土压力理论（1857年提出） 一、基本原理 朗肯研究自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平很状态的条件，提出计算挡土墙土压力的理论。 （一）假设条件 1．挡土墙背垂直、光滑； 2．墙后填土表面水平并无限延伸； 3．挡墙背面光滑即不考虑墙与土之间的摩擦力。 （二）分析方法 1．当土体静止不动时，深度z处土单元体的应力为，； 2．当代表土墙墙背的竖直光滑面mn面向外平移时，右侧土体的水平应力逐渐减小，而保持不变。当mm位移至时，应力园与土体的抗剪强度包线相交——土体达到主动极限平衡状态。此时，作用在墙上的土压力达到最小值，即为主动土压力，； 3．当代表土墙墙背的竖直光滑面mn面在外力作用下向填土方向移动，挤压土时，将逐渐增大，直至剪应力增加到土的抗剪强度时，应力园又与强度包线相切，达到被动极限平衡状态。此时作用在面上的土压力达到最大值，即为被动土压力，。 二、朗肯主动土压力 当墙后填土达主动极限平衡状态时，作用于任意z处土单元上的，，即。 1、无粘性土 将，代入无粘性土极限平衡条件： 式中：——朗肯主动土压力系数。 的作用方向垂直于墙背，沿墙高呈三角形分布，当墙高为h（z=h），则作用于单位墙高度上的总土压力，垂直于墙背，作用点在距墙底处。 2、粘性土 将，代入粘性土极限平衡条件： 得 说明：粘性土得主动土压力由两部分组成，第一项：为土重产生的，是正值，随深度呈三角形分布；第二项为粘结力c引起的土压力，是负值，起减少土压力的作用，其值是常量。 作用点：（h－z0）/3，临界深度z0＝。（临界深度z0——墙与土体之间的开裂深度。）——由粘聚力引起的对墙的“拉”力是一种脱离墙体的力，由于结构物与土之间的抗拉强度很低，在拉力作用下极容易开裂，因此“拉”力是一种不可靠的力，因此在设计挡土墙时不应计算在内。 总主动土压力应为三角形abc之面积，即： 作用点则位于墙底以上处。 【讨论】如果将此“拉”力计算在内，土压力是增加还是减少？计算结果是否偏于安全？ 三、朗肯被动土压力 当墙后土体达到被动极限平衡状态时，，则，。 1、无粘性土 将，代入无粘性土极限平衡条件式中 可得： 式中：——称为朗肯被动土压力系数 沿墙高底分布及单位长度墙体上土压力合力作用点的位置均与主动土压力相同。 墙后土体破坏，滑动面与小主应力作用面之间的夹角，两组破裂面之间的夹角则为。 2、粘性土 将代入粘性土极限平衡条件 可得： 粘性填土的被动压力也由两部分组成，都是正值，墙背与填土之间不出现裂缝；叠加后，其压力强度沿墙高呈梯形分布；总被动土压力为： 的作用方向垂直于墙背，作用点位于梯形面积重心上。 例1 已知某混凝土挡土墙，墙高为H＝6.0m，墙背竖直，墙后填土表面水平，填土的重度r=18.5kN/m3,φ=200,c=19kPa。试计算作用在此挡土墙上的静止土压力，主动土压力和被动土压力，并绘出土压力分布图。 解题思路： ①计算主动土压力系数Ka＝； ②计算临界深度z0＝； ③计算墙底处的土压力强度pa＝(hKa－2c； ④绘制主动土压力分布图； ⑤计算主动土压力（即计算分布图面积）及其作用点。 解：（1）静止土压力，取K0＝0.5， E0作用点位于下处，如图a所示。 （2）主动土压力 根据朗肯主压力公式：， ＝0.5×18.5×62×tg2（45o－20o/2）－2×19×6×tg(45o－20o/2)＋2×192/18.5 ＝42.6kn/m 临界深度： Ea作用点距墙底： 处， （3）被动土压力： 墙顶处土压力： 墙底处土压力为： 总被动土压力作用点位于梯形底重心，距墙底2.32m处，见图c所示。 挡土墙底形成、尺寸和填土性质完全相同，但E0＝166.5 KN/m，Ea=42.6 KN/m，即：E0≈4 Ea，或。 总被动土压力作用点位于梯形底重心，距墙底2.32m处，见图c所示。 Z0=2.93m Ep H=6m E0 2.32m 2m Ea 1.02m 55.5KN/m2