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第七章 万有引力与航天 第课时 万有引力定律，人造地球卫星 1.“亚洲一号”是我国自行发射的同步通讯卫星，设地球的自转角速度恒定，则“亚洲一号” A.运行轨道可以是椭圆 B.沿着与赤道成一定角度的轨道运行 C.它运行的轨道半径是一确定的值 D.如果需要，它可以定点在北京的上空 【解析】地球同步卫星的角速度要与地球的自转角速度相同，是“静止”于赤道上空某处相对于地球不动的卫星，它的轨道只能是圆，而不能是椭圆．因为若是椭圆，卫星在运行过程中必有近地点与远地点，在远地点时，地球对它的引力小，它的角速度也就小；而在近地点时，地球它的引力大,角速度也大．这将与同步卫星的角速度恒定相矛盾．若卫星沿着与赤道成一定角度的轨道运行，则卫星与地面的相对位置必定发生变化，便不成其为同步卫星．卫星不可能定点于北京上空，如图所示的轨道是不可能的．这是因为万有引力的作用，将使它在绕地球运转的同时，向赤道靠近，卫星运转时，由，可得，式中G为引力常量，M为地球质量，对同步卫星而言ω等于 地球的自转角速度，均为定值，故同步卫星运行的轨道半径r是一确定的值．/0AShZy 【答案】C 2.把太阳系各行星的运动近似匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（　　　） A.周期越小 B.线速度越小　　　C.角速度越小　　D.加速度越小 【解析】由，可得，故r越大，T越大，由，可得，故r越大，v越小．由，可得，故r越大，ω越小，由，可得．故r越大，a越小． 【答案】BCD 3.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体的圆周运动，由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．下列表达式中正确的是（ ） A.　　　B. C. D. 【解析】由，得，又R，得． 【答案】AD 4.地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为　　　kg/m3．（结果取两位有效数字） 【解析】由近地面物体所受重力可近似等于其所受万有引力，可得，故，又地球的体积，所以地核的密度　． 【答案】1.2×104kg/m3． 5.有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的　　　倍． 【解析】由得，又，两式消去R可得，从而． 【答案】64 6..火箭发射卫星的开始阶段是竖直升空，设向上的加速度a=5m/s2卫星中用弹簧秤悬挂一个质量m=9kg的物体，当卫星升到某高处时，弹簧秤的示数为85N那么此时卫星距地面的高度是多少千米？（地球半径取R=6400km,g取10m/s2） 设物体上升的高度为h，由万有引力定律： 　　　② 物体在高h处的动力学方程是：Fmg′=ma　　　③ 由以上三式可解得h=3.2×103km. 【答案】3.2×103km.7.一宇航员在某一行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上重力的0.01倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在赤道上似乎完全失去了重力，试计算这一行星的半径R．（结果保留两位有效数字）． 【解析】由，又得m m 【答案】1.8×107m 8.一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面6.0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图4-3-4所示，设G为引力常量而M为地球质量（已知地球半径为6.4×106m） 在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是多少？ 计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期． 穿梭机须首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前望远镜，试判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减小其原有速率，说明理由． 【解析】穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零． 由，得， 则，， 故＝0.84×9.8m/s2=8.2m/s2； 由，得，， ， ； 由，得：． 由知穿梭机要进入较低轨道，必须有万有引力大于穿梭机做圆周运动所需向心力（），故当v减小时，才减小． 【答案】零；8.2m/s2，7.6km/s，5.8×103s；减小．一.选择题（至少有一项正确） 1.关于曲线运动的下列说法中，正确的是 （A）曲线运动的速度大小一定变化. （B）曲线运动的速度方向一定变化. （C）曲线运动的加速度一定变化. （D）做曲线运动的物体所受的外力一定变化. 【答案】B 2.关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法中正确的是 （A）已知它的质量是1.24t若增为2.48t其同步轨道半径将变为原来的2倍. （B）它的运行速度一定小于7.9km/s. （C）它可以通过北京的正