第一章 数学的起源.doc

第一章 数学的起源 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。 1． 数学史的意义 数学作为一种文化，在人类文明史上占有特殊的地位。 首先，数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识。 抽象并非是数学独有的特性，但数学的抽象确实是最典型的。 数学的另一特点是在对世界和人类社会的探索中追求最大限度的一般性模式和算法。 最后，数学作为一种创造性活动，还具有艺术的特征，对美的追求。 数学史不是单纯的数学成就的编年记录，而是数学家在自然科学领域内克服困难、战胜危机和发现真理的斗争记录。 因此，不了解数学史就不可能全面了解数学科学，也就不可能全面了解整个人类文明史。 2． 什么是数学 给数学一个绝对的定义，似乎是不可能的，因为，数学是一个历史的概念，其内涵随着时代的发展而变化。 历史上对数学的定义，有几种著名的论断： 数学是量的科学。（希腊哲学家亚里士多德，公元前4世纪） 凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关。（法国数学家笛卡儿，17世纪） 数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。（恩格斯） 数学可以定义为这样一门学科，我们永远不知道其中所说的是什么，也不知道所说的内容是否正确。（罗素） 数学这个领域已被称为模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。（数学的新定义） 3． 数学史的分期 Ⅰ 数学的起源与早期发展（公元前6世纪前） Ⅱ 初等数学时期（公元前6世纪～16世纪） ① 古代希腊数学（公元前6世纪～6世纪） ② 中世纪东方数学（3世纪～15世纪） ③ 欧洲文艺复兴时期（15世纪～16世纪） Ⅲ 近代数学时期（17世纪～18世纪） Ⅳ 现代数学时期（1820 ’～现在） ① 现代数学酝酿时期（1820 ’～1870） ② 现代数学形成时期（1870 ～1940 ’） ③ 现代数学繁荣时期（1950 ～现在） 4． 河谷文明与早期数学 河谷文明是指埃及、巴比伦（美索不达米亚）、中国和印度的古代文明。 早期数学就是在尼罗河、幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的数学。 ⑴ 古埃及数学 在公元前3100年～公元前332年之间。当时使用的文字是古埃及的象形文字，写在一种用纸莎草（Papyrus）压制成的草片上。 古埃及数学的主要贡献是：十进制的概念；加法运算；单位分数；几何学的萌芽；代数学的萌芽。 古埃及数学是实用数学，在历代王朝的更迭中并没有向更高的水平发展。 ⑵ 巴比伦（美索不达米亚）数学 巴比伦（美索不达米亚）数学的主要贡献是：60进制记数系统；代数方程（三项二次，三次）；初等代数变换思想；几何学。 第 1 页 共 2 页