直线平面垂直判定及性质.docVIP

知识清单： 及时反馈： ．设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是(　　) A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 ．给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是(　　)． A．和 B．和 C．和 D．和 3. 已知直线，有以下几个判断：若，则；若，则；若，则；若，则．上述判断中正确的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4. 设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(　　) A．若l⊥α，α⊥β，则lβ B．若l∥α，α∥β，则lβ C．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β ．若a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　) A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，a∥b，则b∥α C．若a∥α，aβ，α∩β＝b，则a∥bD．若α⊥β，α∩β＝b，a⊥b，则a⊥β ．设α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，下列命题中正确的是(　　)． A．若nα，nβ，mα，则mβ B．若α∩γ＝m，αγ，βγ，则mβ C．若αγ，βγ，mα，则mβ D．若αβ，α∩β＝l，ml，则mβ 7．如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是 (　　) A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC ．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的序号是________． PB⊥AD； 平面PAB平面PBC； 直线BC平面PAE； 直线PD与平面ABC所成的角为45°. ．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) ．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为___________________． 11．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题： 点H是A1BD的中心； AH垂直于平面CB1D1； AC1与B1C所成的角是90°. 其中正确命题的序号是____________． 如图所示，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD内的射影是O.求证：平面O1DC平面ABCD. 13．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证： (1)CDAE；(2)PD平面ABE. 为正方形，平面，过且垂直于的平面分别交，，于，，． 求证：． 15.如图，在三棱锥P—ABC中，PA底面ABC，PA＝AB，ABC＝60°，BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DEBC. (1)求证：BC 平面PAC. (2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的正弦值． (3)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由． 四、巩固练习： 下列说法中正确的是(　　) ①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直 ②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直 ③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行 ④过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直 A.①②③????? B.①②③④?????? C.②③?????? D.②③④ 2．已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题其中不正确的有(　　) ①a⊥b，a⊥αb∥α；②a∥α，β∥αa∥β ③a⊥α，β⊥αa∥β；A．1个　　　　　　　B．2个C．3个 D．4个 .若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列是) A.若mβ，α⊥β，则m⊥αB.若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β C.若m⊥β，m∥α，则α⊥βD.若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ ．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： 存在平面γ，使得α，β都垂直于γ； 存在平面γ，使得α，β都平行于γ； 存在直线l