弹性力学空间问题有限元法.pptVIP

三、总刚集成 将每个单元在总体坐标系中的刚度矩阵进行叠加，便可得到结构的总刚度矩阵。 四、载荷移置 作用在结构的各类载荷同样需要移置为等效的节点载荷，移置方法与平面问题相同。 1、集中力的移置 设作用在单元上的集中力为 2、表面力的移置 设作用在单元上的表面力为 3、体积力的移置 设作用在单元上的表面力为 五、约束处理和求解线性方程组 ANSYS 算例 4-1 * 4 弹性力学空间问题有限元法 当分析结构的形状、尺寸和边界条件不具备某种特殊性时，这种结构便属于空间问题。这时结构内的任一点i都具有三个位移分量，即 和六个应变分量 以及六个应力分量 以上15个分量都是空间坐标（x，y，z）的函数。 空间问题：规模大、网格划分困难，网格划分占有较长时间。 分析这类结构时要充分利用求解问题的特点（对称性、相似性和 重复性等），尽量减少有限元模型规模。 有些结构可以先近似为轴对称问题或平面问题进行粗算，然后再 按空间问题求解。 工程中的绝大部分结构都属于空间问题 这类结构的几何模型为三维实体模型，网格划分时可采用 四面体、五面体和六面体形式的空间实体单元。 第二节 空间问题有限元法 一、结构离散 在空间结构的离散中，常用的单元是四节点四面体单元。 z y x O p up vp wp m um vm wm i ui vi wi j uj vj wj 1、位移函数 四面体单元，其节点为四面体的4个顶点，节点坐标分别为i（xi, yi, zi ）， j（xj, yj, zj ）， m（xm, ym, zm ）， p（xp, yp, zp ）。每个节点有3个位移分量， 即三个自由度，一个单元共有12个自由度。 二、单元分析 单元的位移列阵为 假设单元的位移函数为线性函数 将4个节点的坐标值和位移分量分别代入上式，即可求得待定系数 ，然后用形函数表达 单元的位移可写成 式中 称为形函数矩阵。其中I是三阶单位矩阵； 称为形函数， 系数为已知，V的四面体的体积。 2.单元应变矩阵 知道单元内各点的位移后，就可确定单元内任一点的应变，位移表达式代入 几何方程式，得 式中各矩阵元素为已知，应变矩阵[B]是常量矩阵，因此这类单元是常应变 单元。 应变矩阵[B] 3.单元应力矩阵 由物理方程，得 式中 [S]为应力矩阵，也是常数矩阵。 4. 单元刚度矩阵 由虚位移原理推导出单元的刚度方程 写成分块矩阵形式为 式中，单元刚度是由节点坐标和材料弹性常数确定的，它是一个常数矩阵。 由 移置后产生的等效节点载荷为 根据第二章介绍的方法，上式各矩阵元素的表达式为 式中 是形函数在载荷作用点处的值。 由 移置后产生的等效节点载荷为 则有 式中 是形函数在载荷作用点处的值。 因此，由各类载荷移置产生的单元总的等效节点载荷列阵为 由此可求出整个结构的节点载荷列阵， 由 移置后产生的等效节点载荷为 则有 因此，由各类载荷移置产生的单元总的等效节点载荷列阵为